Question

ｎｅ

サクシード数Bの重要例題11で解答はわかるのですが、青で囲った解答の式を整理しているのがわかりません
どのような整理をしているのでしょうか。
2行目から3行目に何をしてこのような式になっているのでしょうか。
よろしくお願いします。

a=5のとき c=20,
って、求める3つの実数は
a=20 のとき
5, -10, 20
an) の公差をd, 数列{bm} の公比をrとすると
an=1+(n-1)d, bm=1.rn-1=yn-1
(1)
S
から
1+d=r
ら
1+3d = v3
②
d=r-1.
(3)
に代入して
1+3(r-1)=v3
S=(S+AXI-AS)
形して
73-1-3(-1)=0
(r−1)(r²+r+1)-3(r−1)=0+
(r-1)(r2+r-2)=0
(r-1)(x+2)=0
r=1, 2
-
とき,③から d=0
a3=1+2d=1, bg=r2=1
a3 = b3 となり,条件 α3≠63 に適さない。
+++
のとき,③から d=-3
(-9)L
a3=1+2d=-5, 63=r2=4
I-S.
条件
←3-3r+2=0と整理
して, 因数定理から
(n-1)(x+2)=0
を導いてもよい。

Answer 1

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mo1

参考・概略です

　青線部分は以下のような流れとなっているようです

1行目：r³－1－3(r－1)＝r³

　　●左辺の r³－1 を因数分解

2行目：(r－1)(r²＋r＋1)－3(r－1)＝0

　　●左辺を (r－1)でくくる

　　　：(r－1){(r²＋r＋1)－3}＝0

　　●左辺の{　}内を整理

3行目：(r－1){r²＋r－2}＝0

　　●左辺の{　}内を因数分解

　　　：(r－1){(r－1)(r＋2)}＝0

　　●左辺の(r－1)(r－1)を(r－1)²とする

4行目：(r－1)²(r＋2)＝0

ｎｅ

丁寧にご説明ありがとうございます！！
スッキリ理解しました！