Question

緋色

(3)の解説を見ても全く理解できません💦
分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです
よろしくお願いします🙇‍♂️

2次関数
ステップアップ問題
基本標準応用
ワークで学んだことをもとに, 練習問題に取り組もう。
発展
2次関数f(x)=x2-4ax+bが(2) =1を満たしている。 また, 関数y=f(x)のグラフは, x軸と異なる2
点P, Qで交わっている。 ただし, a, b は定数とする。
111火
である。
=(x-29)24-4a²
LO
2
=(2-2a)
2+80-3-4a2
す
16m²-4(89-3) 20
1602329+12
20
6, 4928 94370
(2)関数f(x)がx=-1/23 で最小値をとるとき,a=
f(x)=x^2-4axte
4
> O
であり,このときのf(x)の最小値は
224ax+a2+89-3-4q²
x2-4ax+89-3
2a
2/2
(1) 6αを用いて表すと,b=
8a-3
となり,αのとり得る値の範囲は
a<
< // <aである。
3
(29-3)(29−1 ) 20
1 = 4-8 a +4
k = 8a-3
P=-cac
212
x²-401140-1943-492
4a² +29 - +8a-3-4a²
f(x)=x
2f4ax+q
700=
15
4
x24ax+80-3
1/1 +20 +89-3=10a
(3)a>
ア
のとき、線分 PQ の長さを1とする。 <32 となるようなαの値の範囲は10
"
4
と
である。
さらにこの範囲でαが変化するとき,f(a) のとり得る値の範囲は
22-4ax+80-3=0
である。
x=402-89+3
ステッカ
(1) 50
(2)

21
「ステップアップ問題 2次関数
(1)(2)=1より22-4a2+6=1
よって,b=8a-3となり、このとき
f(x)=x4qx+8a-3
このグラフがx軸と異なる2点で交わるから
23212XXX1223K011
応用(★★★)
解答解説
x=2a±√4α²-8a+3
1={(2a+√4a²-8a+3)-(2a-√4a²-8a+3)|2
=4(4α²-8a+3)
<32 となるとき, 4 (4α²-8a+3) <32より
(-4a)-4.1 (8a-3)>0
4a²-8a-5<0
(2a-1)(2a-3)>0よって,a</
3
<a
(2a+1) (2a-5) <0
f(a)↑
(2)f(x)=(x-2a)2-4a2+8a-3
f(a)=-3a²+84-3
ゆえに、1/2<<1/2
7
2
となるから、f(x)がx=--で最小値をとるとき,
4/2/1より、12/10/2
9
==
20=-1/2 よって,a=-1/2 であり、これはa< 2/23
4
さらに、このとき
52
0
f(a)=-3a²+8a-3
132
43
<αを満たす。このときの最小値は
-4pi+81-3-4-(-1)*+8(-14)-3=-21
(3) 2次方程式4ax+8a-3=0を解くと、
==
右のグラフより
— — — <f (a) < 1/14

Answer 1

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GDO

(3)の解説を順に説明します。
・2つの解を解の公式で求めています
・2つの解の差が線分PQの長さになります
・線分PQの長さℓは2√(4a-8a+3)です
・ℓ²={2√(4a-8a+3)}²<32を満たすaを求めます
・－1/2<a<5/2であることが分かります
・ただし、ア（3/2>a）の条件があるので、
　3/2<a<5/2が答えになります

f(a)の範囲は、以下のように別問題と考えるとよいです。
「3/2<a<5/2のとき、f(a)=－3a²+8a－3の動く範囲を求めなさい」
・平方完成すると、頂点は3/2<a<5/2の範囲ではないことが分かる。
・頂点はaの範囲の左側なので、グラフを考えるとf(5/2)<f(a)<f(3/2)である
・f(3/2)=9/4、f(5/2)=－7/4　…　－7/4<f(a)<9/4

緋色

なるほど、、
丁寧に教えて頂きありがとうございます
おかげでちゃんと理解出来ました