Question

ぽ

この問題で、対数の底が1より小さかった場合最大値はどうなるんですか？🙇🏻‍♀️

(5) f(x)=10g2(x-1)+21og』 (3-2x)につい
て,真数の条件より、
x-1>0 かつ 3-2x>0
であるから,
-
3
1<x< 2.
以下,(*)のもとで、
f(x)=10g2(x-1)+2・
log2(3-2x)
10g24
=10g2(x-1)+10g2(3-2x)
=10g2(x-1) (3-2x)
=10g2(-2x2+5x-3)
= log(-2(x-5)²+1}.
4
8
(*)において,
5
-2(x-1)+1/8の最大値は 1/3
4
(*)
8
であることと, 対数の底は2(1) であるこ
龍とから,f(x) の最大値は,
10g2=10g22-3.

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

あ

対数の底が1より小さい場合は真数が小さければ小さいほど(真数は正という条件は満たさないといけないので0に近いほど)logの値は大きくなり、
真数が大きければ大きいほどlogの値は大きくなります。

logの底をa(0≦a<1)とすると最大値は
lim(x→1+0)(logₐ{-2(x-5/4)²+1/8})=∞またはlim(x→(3/2)-0)(logₐ{-2(x-5/4)²+1/8})=∞となります。

あ

aの条件は0<a<1でした…
すみません…

ぽ

ありがとうございます！

あ

誤字訂正:4行目:真数が大きければ大きいほどlogの値はは大きく→真数が大きければ大きいほどlogの値はは小さく