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参考・概略です
Sn=(9/4){1-(1/3)ⁿ}ー(3/2)n(1/3)ⁿ
●(9/4)を{}内に分配
=(9/4)-(9/4)(1/3)ⁿー(3/2)n(1/3)ⁿ
●後の2項を「-(1/3)ⁿ」でくくる
=(9/4)ー(1/3)ⁿ{(9/4)+(3/2)n}
●{}内の分数の分母を「4」として通分
=(9/4)ー(1/3)ⁿ{(9/4)+(6/4)n}
●{}内に分数が通分されたので、まとめる
=(9/4)ー(1/3)ⁿ{(9+6n)/4}
●{}内の分子を「3」でくくる
=(9/4)ー(1/3)ⁿ{3(3+2n)/4}
●(1/3)ⁿ・3¹=(1/3)ⁿ・(1/3)-¹=(1/3)ⁿ-¹ から
=(9/4)ー(1/3)ⁿ-¹{(3+2n)/4}
●後の項の積の前後を入れ替える
=(9/4)ー{(3+2n)/4}(1/3)ⁿ-¹
ありがとうございました!!!