Question

緋色

(2)の問題が解説を見てもよく分からないです💦
分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです
よろしくお願いします🙇‍♂️

2次関数f(x)=x-4ax+bがf(2)=1を満たしている。また, 関数 y=f(x) のグラフは,x軸と異なる2
点P,Qで交わっている。 ただし, a, b は定数とする。
(1)bをαを用いて表すと,b=
89-3
となりαのとり得る値の範囲は
ア 3
<aである。
ある。
(29-3)(29-1) 20
2
1 = 4-8 a +h
4 = 89-3
P=-cac
16a² 4 (84-8)70
1602329+120
19
212
·4a²±² 8a+ 370
(2)関数f(x)がx=-12で最小値をとるときαであり,このときのf(x) の最小値は
である。f(x)=x^2-4qxte
=(x-2α)24-4a²
(-29)
2
=(x-2)^2+80-3-4a2
4a² +29 - +8a-3-4a²
10g=

(1) f(2) =1より22-4a2+6=1
よって, b=8a-3となり,このとき
f(x)=x-4ax+8α-3
このグラフがx軸と異なる2点で交わるから
(-4a) 2-4-1-(8a-3)>0
3
(2a−1) (2a−3)>0 ±ɔT, a< <a
(2) ƒ(x)=(x−2a)²-4a²+8a−3
2
となるから、f(x)がx=1で最小値をとるとき,
2a=-1/2 よって,a=-1/2であり、これはa</1/2
4
3 <αを満たす。 このときの最小値は
2
-4c'+8a-3=-4(-1)
1\2
1
+8・
21
-3=-

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

f(x)は二次関数です。二次関数は下に凸か上に凸課のグラフしかありません。(2)では最小値がx=-1/2で取るとかかれています。二次関数が最小値を取るグラフは下に凸のグラフになります。そして、頂点となる場所のx座標が-1/2であることを意味しています。
だから、解説にあるように、
平方完成した式(x-2a)²-4a²+8a-3の頂点のx座標である-2aと-1/2が一致するので、2a=-1/2の式が出てきたわけです。
あとは、(1)の条件を確認して、(2)のf(x)の式にa＝-1/4を代入しています。

わかりますかね？

緋色

a＝-１/4は、a<1/2、3/2<aを満たすという条件確認なのですが、
ｰ1/4が3/2<aに満たされるのはなぜですか？

きらうる

aととりうる範囲は
a<1/2、3/2<a
です。
3/2<aだけではないので、a<1/2に入っていればokです

緋色

なるほど、よく分かりました！
最後まで丁寧に教えて頂きありがとうございます🙇‍♂️