Question

ひきわり

ベクトル方程式についてです。

(1)を下の問題を2枚目の写真のように考えたのですが、何がいけなかったでしょうか？
よろしくお願いします。

436
基本 例題 35 垂線の長さ(法線ベクトル利用)
0000
点A(4,5)から直線l:x+2y-6=0に垂線を引き, lとの交点をHとする。
(1) 点Hの座標を, ベクトルを用いて求めよ。
(2) 線分AH の長さを求めよ。
指針▷ 直線 ax+by+c=0において, n = (a, b)はその法線ベクトルである。
基本 34
(1) 法線ベクトル=(1,2)を利用する。 // AHであるから, AH=kn(kは実数)とお
ける。 H(s, t) とし, k, s, tの連立方程式に帰着させる。
(2) (1) の結果を利用。 AH=|A|=|||||
かんけいそ
明かにする
解答
(1) = (1,2) とすると, 7は直線lの法線ベクトルであるか
ら
n // AH
(
YA
8+
A
5
l
と
すると
ゆえに
よって, AH=kn (kは実数) とおけるから,H(s,t) とする
(s-4, t-5)=k(1, 2)
s-4=k
H
3
n=(1,2)
x
①, t-5=2k
②
0
また,s+2t-6=0であるから, ①,② より
4+k+2(5+2k)-6=0
したがって
k=-
54
12
9
よって, ① ② から
S=
15
5
別解 (1) H(6-2t,t),
n = 1 2 とすると,
nn // AH であるから
1・(t-5)-2(2-2t)=0
H
(2) AH=
8
←
==
nから
したがって (12/23 12353)
5
AH=|AH=21°+22
-3,
9
9
よって
t=
5
(£)
8√5
12
9
=
H
5
5
1/15

穴をlの法線ベクトルとするとア=(1,2)で、(4,5)を通る穴の直線の
方程式は(x-4)+21y-5)=0
1-4+20-10=0
x+y-14=0とℓを連する

Answer 1

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GDO

法線ベクトル(1,2)に”平行”で、点(4,5)を通る直線の方程式
－2・(x－4)+1・(y-5)=0　…　この式になります

↓この形なら分かりやすい？
(y-5)=2・(x－4) ⇐ (1,2)のベクトルは…傾き2

ひきわり

もしこれが平行という条件がなく、単に(4,5)を通る直接の方程式を求めろなら、私の書いた答案の式になるのでしょうか？
よろしくお願いします🙇

GDO

「傾きは気にせず、(4,5)を通る直接の方程式を１つ求めなさい」であれば、そのような式になります。

記載されている式(x+2y-14=0)は、
直線ℓ (x+2y-6=0)に平行で、
(4,5)を通る直線になっています。
比べて見るとわかると思います。

ひきわり

なるほど！わかりました！
ありがとうございます♪