Question

みみ

画像1枚目の青マーカーを引いた部分の説明がわからないです。ABとBCを利用するとACに交わるように線が引かれてしまうのではないのですか...？教えて頂きたいです。

内心の兄弟みたいなのに傍心があり
ます. 三角形の1つの内角と他の2つ
の外角の二等分線が1点で交わる点で,
三角形の外部に3点あります。これら
を中心に3またはその延長に接する
円が描け,これを傍心円といいます。
右図の傍心Jについて,上と同様に
その位置ベクトルを求めてみましょう。
三角形の外角の二等分線についての定
理を利用する方法もありますが,ここで
は フォローアップ 1.の大きさの等しい
ベクトルの和を利用します。 記号は上の
わかりますが
例題と同じとします。
L
B
A
C
CIL AL
(xcl)
✓
AJ // (AB + AC) // (bAB + CAC)
2
として二等分線方向を表します.
AJは角 A の二等分線だから
→
AJ=k(bAB+CAC)=bkAB+ckAC
れらを利用
と表せる.またBJは角Bの二等分線だから
・AB=laAB+CAC-CAB)
BJ = 1(aAB + CBC) 1. AJ-AB = 1(aAB+ CAC - CAB)
6

k=l=
前 = (1 + al-cl)AB + clAC
と表せる。 ⑥ ⑦ AB AC の係数を比較して
⑦
より
1
-a+b+c
だから,
=bAB+CAC
⑧
-a+b+c
となり,この始点を0に変更すると
= -aOA+bOB+coč
OJ
-a+b+c
である.
800+ AOD
☐
これは上の例題の内心の表現でα を -a と置き換えたものですから,他の
2つの傍心もを -b c を -c と置き換えることで得られます。
また, ④ ⑧から
b+c
AJ =
AD
-a+b+cAINIORNO
となり,JA: JD = (b+c) : a, すなわち JがAD を (b+c) : a に外分した
点であることもわかります.さらに,上では角Aの内角と角Bの外角の二
等分線の交点を求めたのですが, ⑧から
3.
やってみ
-aCÁ + bCB
=
a+b+c
円
ルを
-CA CB
+
b
a
とかけるので,Jが角Cの外角の二等分線上にあることがわかり、Jが内角
A,外角 B,外角Cの2等分線の交点になることがわかります.

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

ABとBCを使うといっても、そのまま使ってはいませんよ
ABをa倍したりBCをc倍したりと
伸び縮みさせているのだから、
それらを足した結果が必ずしもAC方向とは限りません

a,cなのは、ABの長さがもともとc、
BCの長さがもともとaだからです
aABの長さはac、cBCの長さもacと
同じにするための掛け算です
これにより角の二等分線が語れます

また、ベクトルは位置によらない
（教科書の最初で既習）から、
平行移動してもベクトルは変わりません
ABを直線ABに沿って始点がBに来るように
左下に平行移動してやれば足してBJという話になります