Question

底辺高校生

これはk≠0でさらにkが0より大きいときと小さいときで場合分けしなくて良いのでしょうか？

これを解いて
t=
-1±√12-3-2 =-1±√5i
3
3
D<0 すなわち 2 <kのとき, 異なる2つの虚
数解をもつ。
[1], [2] をまとめて
+2=1/5i であるからx=-754
3
別解 左辺を展開して整理すると
x=-7±√5i
3
k=0のとき
k<00k<2のとき 異なる2つの実数解;
1つの実数解;
401
3x2+14x+18=0
これを解いて
-7±√72-3.18
x=-
3
2007
k=2のとき
重解;
2kのとき
異なる2つの虚数解
-7±√√5i
3
(3) 両辺に √2+1 を掛けると
よって
x2+(2+√2)x+ ( √2 + 1) = 0
+(-(2+√2)±√√(2+√2 )² − 4 · 1 · (√2 +1)
x=
-2-√√2±√2
2
2
ゆえに x=-1,-1-2
別解左辺を因数分解すると
(x+1){(√2-1)x+1}= 0
よって x=-1,
1
√2-1
すなわち x=-1, -1-√2
(4)
x=-
97
-(-1)+√(−1)-1(6+2√6)
1
=1±√-5-2√6=1±√5+2/6 (3)
=1±√(3+2)+2/3.2 i = 1± (√3+√2)i
■■■指針■■
x2の係数が文字であるから, 与えられた方程式
は2次方程式とは限らない。
→
(x2の係数)=0と(x2の係数) ≠0で場合分
けして考える。
......
①とおく。
kx2+4x+2=0
[1] k=0のとき
①は
4x+2=0
よって,①は1つの実数解 x=--
[2] k≠0のとき
一1/2をも
をもつ。
①は2次方程式であり、 その判別式をDとす
D
ると
=22-k.2=2(2-k)
4
D>0 すなわち k <0,0<k<2のとき,異な
る2つの実数解をもつ。
D=0 すなわち k=2のとき, 重解をもつ。
98 x2+ax+a+3=0 ...... ①
30x2ax+4=0
......
② とおく。
2次方程式 ① の判別式を D1, 2次方程式 ②の
判別式を D2 とすると
D₁=a2-4-1 (a+3)= a²-4a-12
=(a+2Xa-6)
-D₂=(-a)²-4.1.4=a²–16
=(a+4)α-4)
① ② がともに虚数解をもつのは, D10 かつ
D< 0 が成り立つときである。
D<0 から
よって
D<0 から
(a+2)(a-6) < 0
-2<a<6 ... ③
(a+4) (a-4) < 0
よって --4<a<4
③と④の共通範囲を求めて
-2<a<4
99 x2 +2ax+α+2= 0
...... ①
④
x2-4x+a+3= 0 ...... ② とおく。
2次方程式 ①の判別式を D1, 2次方程式②の
判別式を D2 とすると
D1
4
-=a²−1·(a+2)=a2-a-2=(a+1Xa-
D=(-2)-1-(a+3)=1-a
(1) ①,② の少なくとも一方が虚数解をもつの
D<0 または D2<0が成り立つときである
D<0から
よって
D<0 から
(a+1) (a−2) <0
-1<a<2
1-a<0
よって+ α>1
③と④の範囲を合わせて
...... ③
a>-1
L
-401
-1
1
2
a

82
97kは定数とする。 方程式 kx2+4x+2=0の解の種類を判別せよ。
を判別せよ。
0=1+(-x

Answer 1

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mo1

参考・概略です

＞これはk≠0でさらにkが0より大きいときと小さいときで場合分けしなくて良いのでしょうか？

●2次方程式の解の判別なので、場合分けしなくても大丈夫です

●2次不等式のときは、場合分けをすることになります

底辺高校生

助かりました🙏ありがとうございます