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そもそも「2組ずつ両辺を2乗」した式が違います
AB・BCの2乗は(AB・BC)²です
ベクトルの大きさを使いたいなら、
ABとBCのなす角をθとすれば|AB|²|BC|²cos²θです
|AB|²|BC|²ではありません
ベクトルと文字はそもそも別物だから、
ベクトルにおいて何が文字と同様にできて、
何が同様にはできないのかを整理してください
つまり、そもそも基本的には文字式と同様にはできないと
思って臨んでください
そのうえで、文字と同様にできると自分で確認できたものは
そのように理解してください
本題ですが、
内積はベクトルではなく単なる数です
内積が何を意味するのか、
その定義に戻って確認してください
そうすれば、(AB・BC)²と|AB|²・|BC|²が別物
ということは自ずとわかります
ありがとうございます。
質問に質問を重ねる形になって申し訳ないのですが、
内積に新たにベクトルをかけると文字式と同様な展開はできなくなってしまうということなのですか?