Question

ゆる

☆あまりの決定☆(キ289)
青い蛍光ペンで引いたところがわかりません。
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

Get Ready 284, Training 287
289 整式 f(x) をx+5で割ると余りが-11, (x+2)2で割ると余
g
りがx+3とな
(1)
(2)
る。このとき,f(x) を (x+5)(x+2)2で割ったときの余りを求めよ。
[15 立教大 〕

289
テーマ
余りの決定
→ Key Point [108]
f(x) を3次式 (x+5)(x+2)2で割ったときの商
Q(x),余りをax2+bx+c とすると,次の等
式が成り立つ。
0(x+2)+212
f(x)=(x+5Xx+2)2Q(x)+ax2+bx+c
(a, b, cは定数)
さらに、条件より、f(x)を(x+2)2で割ったと
きの余りがx+3であるから,ax2+bx+cを
(x+2)2で割ったときの余りがx+3となる。
すなわち
ax2+bx+c=a(x+2)2+x+3
よって
f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x)+α(x+2)2 + x +3
剰余の定理により, f(-5)=-11 から
a(-5+2)2+(-5)+3=-11
これを解くと
よって, 余りは
a=-1
-(x+2)2 + x+3=-x2-3x-1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

少し補ってみました
何か追加で質問があればどうぞ

ゆる

わかりやすい解説ありがとうございました🙇‍♀️ひとつ質問があるのですがa(x+2)2乗+x+3のaがある理由が知りたいです。的外れな質問だったらすみません🙇‍♀️

和

ax²+bx+cを(x+2)²で割った余りがx+3
という条件がありますが、
ax²+bx+c = (x+2)² + x+3
ax²+bx+c = 2(x+2)² + x+3
ax²+bx+c = -3(x+2)² + x+3
………
どの変形が正しいかということです
ただし、xがどのような値でも、
この変形が正しくないとダメです
右辺を展開し整理したときに左辺と一致するには、
少なくともまず右辺の先頭に
aがついていないといけないわけです
展開してみるまでもなく、両辺の先頭を合わせます

ゆる

追加の質問にも答えていただきありがとうございました🙇‍♀️わかりやすかったです！！本当にありがとうございました！！