Question

ゆあ

(4)が分かりません

微分積分学 (la)
第03回演習問題
学部
学科
年組
学籍番号
80
氏名
年
月
日
曜日
時限
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第1問
次の関数を微分せよ.
(1) 5x2 + 3x + 1 (2) cos(1+2) (3) √2+3 (4) xarctan (5) (x2 +5)*

Answer 1

あ

まずはarctanの微分について考える。
tan(a)=bとおいたときに、a=arctan(b)が成り立っている。
arctan(b)を今回はxで微分するためda/dxがその値となる。

tan(a)=x/7
この両辺をxで微分すると{1/cos(a)²}×(da/dx)=1/7。
よって、
da/dx=(1/7)×(cos(a)²)=(1/7)×{1/(tan(a)²+1)}=(1/7)×｛1/((x/7)²+1)}=7/(x²+49)

次に(x)arctan(x/7)の微分ついて考える。
1×arctan(x/7)+(x)×{7/(x²+49)}=arctan(x/7)+7x/(x²+49)