Question

ゆうか

(3)を教えてください。

のとき, n2-1は8の倍数である。
(2) すべての整数nは
3k, 3k+1,3k+2 (kは整数)
のいずれかの形で表される。
[1] n=3k のとき
n²=(3k)²=9k=3.3k²
[2] n=3k+1 のとき
n²=(3k+1)=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1
[3] n =3k+2 のとき
n2=(3k+2)²=9k+12k+4=3(3k²+4k+1)+1
よって,n2を3で割ったときの余りは0か1である。
終
n は整数とする。 次のことを証明せよ。
練習
22 (1)奇数のとき, n2+3は4の倍数である。
(2)n(n+1)を3で割ったときの余りは0か2である。
(3)+3m²+2n は6の倍数である。
第1節 約数と倍数 117

Answer 1

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大ヒント
・因数分解してみる
・連続する３つの整数には、２の倍数と３の倍数が必ず含まれる
⇒６の倍数である