Question

.⋆𝜗𝜚

数1の質問です！

この問題でなぜ(１)は定義域の中央値をだすのか
(1)と(２)の解き方に違いがある理由を
分かりやすく教えてほしいです！！

よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

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基本 例題 64 グラフが働く場合の関数の最大・最小
(1) 最大値を求めよ。
αは定数とする。 関数f(x)=x2-2ax+a (0≦x≦2) について
(2) 最小値を求めよ。
(1)
p.107 基本事項 2 基本 60,63 重要 1
CHART & SOLUTION
係数に文字を含む 2次関数の最大・最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
まず, 基本形に変形すると
f(x)=(x-a)-a²+a
このグラフの軸は直線x=αで,文字αの値が変わると軸 (グラフ) が動き, 定義域によっ
して最大値と最小値をとるxの値も変わる。 したがって, 軸の位置で場合分けが必要となる。
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどyの値は大
きい。
よって、 定義域 0≦x≦2 の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に
致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。
0+2
このαの値は、定義域 0≦x≦2の中央の値で
=1
2
[1] 軸が定義域の
中央より左
[2] 軸が定義域の
中央に一致
[3] 軸が定義域の
中央より右
軸
軸
最大
軸が最大
動く
●最大
軸が最大
動く
定義域
定義域
の中央
定義
の中央
の中央
(2)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0≦x≦2 に含まれてい
れば頂点で最小となる。 含まれていないときは, 軸が定義域の左外にあるか右外にある
かで場合分けをする。
[4]
軸が定義域
の左外
[5]
[6]
軸が定義域
軸が定義域
の内
の右外
121
最小
#30 95
最小

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

(1)は最大値を求めます。f(x)のグラフはx²の係数が正なので、下に凸(上に開いている)のグラフになりますので、xの定義域内での最大値は、x＝0かx＝2のどちらかで取ることになります。

では、どちらが最大値になりえるかというと、軸がポイントになってきます。x＝0と2のちょうど真ん中に軸があるとき、つまり軸がx＝1のとき、最大値はx＝0と2のときに取ります。これがC&Sの[2]にあたります。
軸がx＝1よりも少しでも左にずれると、C&Sの[1]のように、x＝2のときに最大になります。逆に軸がx＝1より少しでも右にずれるとC&Sの[3]のようにx＝0のときに最大になります。

ここまでの説明でわかりますか？

.⋆𝜗𝜚

ありがとうこざいます🙇🏻‍♀️՞
おかげで理解することができました！！