Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว

ときかたおしえてください!
平方完成でやるのかなっておもったんですけどうまくできませんでした

44 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 AL 11- 2
(3)* x2+2xy≥-2y2 x² + 2xy - 2 y²

คำตอบ

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平方完成でOKです
xを文字と見て、
yは1とか2とか、数と同じ仲間とみなします

ゲストvjゔvyvcyc

ありがとうございます!
解いたんですけど等号がなりたつのはx=yのときとしたんですけど、答えはx=y=0になってるんです
つかいわけおしえてください!

これは使い分けとかじゃないです
「x=yのとき等号成立」の根拠がないです
また、実際x=yというだけだと
等号は成立しないことがほとんどです
x=y=0のときは成り立ちますが、
x=y=1のときやx=y=2のときや……
ほとんどの場合は等号が成立しません

「x=y=0のとき等号成立」の根拠は
その模範解答通りです

( )が実数のとき、( )²は0以上です
( )²=0なら( )=0です
0でない実数を2乗しても0になりません
2乗して0となる実数は0しかありません

今回は(x+y)²+y² = 0
x+yやyは実数です
(x+y)²は0以上、y²も0以上です
0以上と0以上を足して0ということは、
2つとも0です
(x+y)²もy²も0です
つまりx+yもyも0です
y=0なので、x+y=0に代入して、
x=0です
結局x=0, y=0です
これをx=y=0と書きます

ゲストvjゔvyvcyc

ありがとうございます
なるほどけっこうむずかしいですね
けどなんとなくはわかりました
()二乗だったらx=y=0になるということですよね
いろんな問題ときながら理解していこーとおもいます

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