Question

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10の（1）でaベクトルとbベクトルが平行でないとしないと、なぜ成り立つことができないんですか？

lx+y=a-b
OA=2d, OB=36, OP = 66-4dであるとき,OP // AB であることを
10 *
*
(2) OA=d, OB=1, OP = 34-26, OQ=3d であるとき,
示せ。 ただし, 0, 0, ことは平行でないとする。
PQ//OB
である
ことを示せ。 ただし, a = 0, で, ことは平行でないとする。
T

Answer 1

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きらうる

aベクトルとbベクトルが平行であったとすると、OPベクトルがaベクトルやbベクトルを延長した点でしか表せないからです。
平面全体を一般化できないんですね。

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OPベクトルもABベクトルも、aベクトルやbベクトルを延長したベクトルであったら、平行であると言えないんですか？

きらうる

いえますよ。いえるんですけど、どんな場合でも言えないと証明にならないじゃないですか。aとbが平行なときって特殊な場合なので。
だから、出題者側が最初にaとbが平行でないことを書いておいて、"いつでもいえることを証明しろよオラァ"って言ってるわけです。

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それではこの問題はaベクトルとbベクトルが平行の場合は成り立たないってことですか？

きらうる

いろいろと調べてみました。上の説明は忘れてください。すみません。

a≠0、b≠0、aとbが平行であるとします。
OA＝2a、OB＝3b、OP＝6b-4a　であるとき、
aとbは平行なので、b＝ka(kは実数)　とおくことができます。
k＝2/3とすると、b＝2/3aであり、これをOPの式に代入すると
OP＝6×(2/3a)-4a＝4a-4a＝0
となってしまい、OPが0ベクトルになってしまいます。

また、AB＝OB-OA＝3b-2a＝3×(2/3a)-2a＝0
となってしまい、これまた0ベクトルになってしまいます。
0ベクトルと0ベクトルが平行であることを証明することはできません。

なので、aとbは平行でないという前提で証明をしていかないと証明できないのです。

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やっと理解できました！わざわざ調べて頂き本当にありがとうございました