Question

らむ

なぜ分母を払う必要があるのですか？
右辺を通分して、恒等式となるようにa,bを設定すれば良くないですか？

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基本 例題 19 分数式の恒等式 (部分分数に分解)
a
5x+1
+
Q 等式 (x+2)(x-1)
x+2
b
x-1
X)S-
がxについての恒等式となるように、
00000
9
定数 α, bの値を定めよ。
重要 16, 基本 18
OLUTION
CHART
解答
SOLUTION
数式の恒等式
分母を払って、 整式の恒等式に直す
分母を払った等式が恒等式ならば,もとの等式も恒等式となる。
両辺に (x+2) (x-1) を掛ければ, (整式)=(整式)の形になる。これが恒等式と
なるように,係数比較法または数値代入法を利用して係数を定める。・・・・
両辺に(x+2)(x-1)を掛けて
5x+1=a(x-1)+6(x+2)
方針1 (係数比較法) 右辺を整理して
①
5x+1=(a+b)x+(-a+26)
分数式の恒等式では、分
母を払った等式がまた
恒等式である。
両辺の同じ次数の項の係数が等しいから
5=a+b, 1=-α+2b
これを解いて a=3, b=2
□方針②(数値代入法) ①がxについての恒等式ならば
x=1 を代入して
6=36
よって 6=2
x=-2 を代入して-9=-3a
よって
a=3
逆に,このとき ① の右辺は 愛して
さ
3(x-1)+2(x+2)=5x+1=(I−3) +1
となり,左辺と一致するから ① は恒等式である。
よって
a=3,b=2
もとの分数式のままで
はx=1,x=-2 を代入
することができないが,
①の形ならば代入して構
わない。(解答編
PRACTICE 19 の inf.
参照)
INFORMATION
この結果, 例題の左辺の分数式は 5x+1 = 3 + 2
(x+2)(x-1)x+2
分解することができる (p.28 重要例題16 も参照)。
PRACTICE･･･ 19
2
②
x-1
の形の部分分数に
81
WETK

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

教科書でもそのチャートでも、
分数式の恒等式において、
分母を払うことなく分子を比較してOK
というようなことはしていないし、
そう説明してもいないはずです

数値代入法や係数比較法はあくまで
多項式（整式）の恒等式において成り立つ
ということしか扱っていないので、
分数式のまま比較するような答案を書いたとき、
どんな採点をされるかはかなり怪しいものです

分数式でも払わずに比較していいんだよ、
ということであれば、
その説明を答案上でしたほうが良いのではないかと思います

やっていることは感覚的には正しそうというか
模範解答と大差なさそうですが、
教科書等と異なることをやるということは、
正しいという確信と、自分で責任を取るというもとで
やるべきことかなぁと思います

Answer 2

志摩🌈

それで大丈夫です♪分子の係数を比較します🌈わたしもそうしています。