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「二項定理は知っている（覚えた）けど、定数項の探し方がわかからない」という質問と理解して回答します。
（数学にわかさんの回答と同じですが、シンプルにして、見つけるポイントを記載してみました）
（x - 5/x^2)^6を展開するときに、xの次数のみに注目してみると、
x^(6ーｋ)・(1/x^2)^k (k=0,1,…,6)が出てきます。・・・計算すると、x^(6ー3k)
定数項はx^０の項なので(6-3k)=0の項を見つければよい。・・・ここが見つけるポイント
k=2の場合が定数項であることが分かります。
係数を求めるには二項定理を使って、6C2・(1)^4・(-5)^2=15・25=375 となります。
どこへ行くって、どういうことかな？
とりあえず、もう少しコメントします。
展開してみると、このようになります↓
(x - 5/x²)⁶=₆C₀x⁶(-5/x²)⁰ + ₆C₁x⁵(-5/x²)¹ + ₆C₂x⁴(-5/x²)² + ₆C₃x³(-5/x²)³ + ₆C₄x²(-5/x²)⁴ + ₆C₅x¹(-5/x²)⁵ + ₆C₆x⁰(-5/x²)⁶
このうちで、定数になる項は、x⁰になっているものをみつければよいので、₆C₂x⁴(-5/x²)² であると分かります。
これを計算すると、357x⁰=375です。
展開しないで、見つけるには、
各項をk(0,1,2,…、6)で表すと、₆Ck・x^(6-k)・(-5/x²)^kになっています。
整理すると、₆Ck・(-5)^k・x^(6-3k)です。
定数項は、(6-3k)=0の項になるので、k=2と分かり、₆C₂・(-5)²・x⁰ =375
６乗であれば簡単に展開できますが、もっと大きな数字で複雑に、
xのべき乗を整理して見つけることになります。
どこへ行ったかわかりましたか？
納得です！！ありがとうございます！！
ありがとうございます！！
この場合は-5/x²はどこへ行くのでしょうか、、？
無知ですみません、、🙇♀️