Question

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数2 複素数と二次方程式の解　二次方程式の解

この問題でなんでk2乗+1＞0なるかがわかりません。
kが虚数の場合は考えなくてもいいんですか？

教えてくださると助かります🙏

000
75
例題
準 40 2次方程式の解の種類の判別 (2)
<<< 標準例題 39
kは定数とする。 x の方程式 kx²-2x-k=0の解の種類を判別せよ。
CHART
& GARDE
2次方程式 ax+bx+c=0 の解の種類の判別
[000]
判別式 D=64ac の符号を調べる
「方程式」といっているだけなので, 2次方程式と決めつけてはいけない!
谷
の係数が0の場合も考える!
[1] k=0 のとき
方程式は -2x=0
よって、 1つの実数解 x=0 をもつ。
[2] k=0 のとき
2次方程式の判別式をDとすると
1次方程式になる。
D =(-1)k(k)=k+1>0であるから
ゆえに, 異なる2つの実数解をもつ。
2b'
[1] [2] から
k=0 のとき 1つの実数解
よい。
k² >0
2章
28
8
Tei
2次方程式の解
k=0 のとき 異なる2つの実数解
Lecture 判別式を使用するときの注意点
上の例題の場合,k=0 のときは,1次方程式 -2x= 0 となり, 判別式は使えない (1次方程式に
判別式はない)。
判別式を使用するときは、 (2次の係数) ≠0 に注意しよう。

複素数 虚数 2次方程式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

あ

これは問題文が悪いですね…
質問者さんのように勘違いする人が出てくるので、kは実数の定数と書いておく必要があります。

しかし、入試問題や模試の問題の中にはこういった説明不足の問題文があります。
虚数に関する問題だと明示されていない問いについては、実数の範囲で考える事が多いですね(どうしても気になるなら試験中に質問しても良いとは思います)

一応、kが虚数の場合も含めて考えてみましょうか。
k=a+bi(a,bは実数)とおくと、
(与式)=(ax²-2x-a)+(bx²-b)i=0が成り立つ。
(ⅰ)b≠0のとき、
ax²-2x-a=0かつbx²-b=0が成り立たなければならない。
bx²-b=0よりx=±1
このとき、ax²-2x-a=a±2-a=±2≠0よりax²-2x-a=0が成り立たないのでb≠0は不適。
(ⅱ)b=0のとき
kが実数なので解答のとおりに解く。

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ありがとうございます！！！