Question

はっぱ

定理の証明を教えてください。

三角形の外角の二等分線に関して,次の定理が成り立つ。
三角形の外角の二等分線と比
定理2 AB AC である △ABCの∠Aの外角の
二等分線と辺BCの延長との交点Dは,
AB> AC の場合
辺BC を AB AC に外分する。
すなわちBD=DC=AB=AC
B
練習3 定理2を, 前ページの定理の証明にならって証明せよ。
ただし, AB AC の場合とする。

図形の性質の調べ方 図形の性質 数a 外分 内分 三角形の外角の二等分線と比

Answer 1

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GDO

補助線（平行線）は、いいところに引けているようなので、ヒントを記載します。

補助線とABの延長線の交点をEとしましょう
①平行線を使うと∠ADEは錯角なので、・（∠DAC）と同じ角度です
　すると∠DAEと∠ADEは同じとなり、△ADEは二等辺三角形であるから、EA＝EDがわかります。
②△ABC∽△EBDです（証明省略）。
①②から、AB:AC＝EB:ED(ED=EA)がわかります。
ヒントは以上です。
少し考えて分からない場合はコメントください。