※ポイントは、「xの恒等式（f(x)=0)」⇔「すべての係数＝０」を用いること。
これを知らないと解けないです（直接積分しても解けますが、、、後述）
問題文からすると、f(x)は多項式だよ！と言っているので、
f(x)=a(n)・x^n+a(n-1)・x^n+・・・（n次の多項式、nは不明、a(k)：k次の係数）とおくと
f'(x)=n・a(n)・x^(n-1)+(n-1)・a(n-1)・x^(n-2)+・・・
(x-3)・f'(x)=2f(x)-6（恒等式）に代入すると、x^nの係数は(n-2)・x^nになっています。
どんな、xでも(x-3)・f'(x)=2f(x)-6が成り立っているということは、すべての係数が0になるはずです。
なので、x^nの係数も0 ⇒ (n-2)＝０ ⇒ n=2となります。（解答の解説と同じだったら、ごめんない）
直接計算することもできます。（計算過程・記載は雑ですが）
式を変形すると、ｄf(x)/(f(x)-3)=2・dx/(x-3)
積分すると、log(f(x)-3)=2・log(x-3) +C、f(x)=C’・(x-3)^2 +3
f(0)=0なので、f(x)=-1/3・(x-3)^2 +3 …こんな答えかな？
