Question

はるか

(3)QP⊥BCの証明についてです。
なぜ∠BRQ＝∠QPB+∠CBPになるのですか？
∠BRQは中心角でもないしどう考えれば上の式になり90°といえるのかよくわかりません。

[5]
B
R
×
P
(1) (証) ∠BAP = ∠PAC
円周角が等しいので
BP = PC (終)
(2)(証) ∠BAP = x,
∠QAB=yとおくと
2x+2y=180°
x+y=90°
円周角が 90° なので
弦QPは円の直径 (終)
(3)(証) BP を引くと
∠CBP = ∠CAP = ∠BAP (円周角)
=
<QPB= ∠QAB=y(〃)
QP と BCの交点をR とおくと
∠BRQ = ∠QPB + CBP
ZQPB+ZCBP
=x+y=90°
よって QP ⊥BC (終)

Answer 1

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mo1

参考・概略です

＞なぜ∠ＢＲＱ＝∠ＱＰＢ＋∠ＣＢＰになるのですか？

三角形の外角についての定理(中２)を思い出してみてください

【三角形の外角はそれと隣り合わない２つの内角の和に等しい】

△ＲＢＰにおいて

　∠ＢＲＱは頂点Ｒにおける外角なので

　　隣り合わない２つの内角{∠ＱＰＢ，∠ＣＢＰ}の和に等しく

　∠ＢＲＱ＝∠ＱＰＢ＋∠ＣＢＰ　となります

はるか

なるほど！！三角形の外角、、！全然気づけませんでした。わかりやすく丁寧に教えてくださってありがとうございました🙇🏻‍♀️