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イメージ的にはグラフを考えてみるとわかります。
写真のように、y=logxのグラフはxを+0に近づけると、yはマイナスの方向へどんどん下がっていきます。
かたや、y=xのグラフはxを+0に近づけると、y=0になります。
つまり、分子は-∞へ、分母は0へ近づいてきますので、極限が-∞/0になるので、-∞に発散することになります。
ちゃんとした式で書くとすると、x=1/tとおくと、
分子…logx=log(1/t)=-logt
分母…x=1/t
x→+0 は t→+∞
極限 lim[t→+∞]-logt/(1/t)
=lim[t→+∞]-t・logt
=-∞
tもlogtもt→+∞にすると、+∞に飛んでいきますので、-∞と答えを出すことができます。
ありがとうございます♪