Question

くも

次の不等式を証明せよ｡また､等号が成り立つときを調べよ｡
2(x^2+3y^2)≧5xy

画像は､模範解答です｡画像3行目~y^2≧0の部分が理解できませんでした｡なぜその部分が模範解答のようになるのでしょうか?

左辺右辺 = 2(x2+3y2)-5xy
=2x²-5xy+6y²=2(x²-2xy)+6y²
5
=2(x²-2.x + (³)²)-2(4)²+6y²
23
=2(x-5)²+ y²
5 2
2
80
5
.0<
640
(x-7-1/11) ² 20 y² 2015 315
2
2(x — — — 3)² + 23-y²≥0
8
2(x²+3y2)≥5xy
よって
5
等号が成り立つのは,x-y= 0 かつ y=0,
かつy=0,
5+2
すなわち x=y= 0 のときである。

数学ⅱ 数ⅱ 式と証明 不等式 等号

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

とい

こんな感じだと思われます

くも

2乗の形にする理由がよくわかりました､ありがとうございます!