Question

みー

写真の問題の回答の求め方が全く違いました。なぜでしょうか?

例題
2
考え方
解答
(x+12) の展開式におけるxの項の係数を求めよ。
一般項の式 nCra"-6" において,a=x, b= 1, n= 7 とおく。
(x+1) の展開式の一般項は
x7-r
xr
27-r
7C₁x² - ( 1 ) ² = ₁ C₁, x²-²
x7-r
XC
xn
-=x3 とすると x-r=x3xr
両辺のxの指数を比較して 7-r=3+r
7.6
よって, 求める係数は
2･1
7C2=
よって
-=21
x7-r=x3+r
すなわち r=2

X /
8 次の式の展開式における [ ]内の項の係数を求めよ。
*(1) (3x+2)5 [x³]
(3) (3x+y)
6
(20 2x1
[x³y³]
(2) (2-x) ¹0 [x²]
* (4) (2x-3y) [2]
p. 6 F
7-5-212

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

悠樹@理系

どちらも二項定理ですが、左の場合は分母が文字です。まず、一般項までは普通にだします。（二項定理を用いて。）そして、解説にある通り、分数にし係数部分（Cの所）を一つにまとめます。まとめなくてもできなくはないですが、普通に二項定理をやると、文字はエックスだけなのに、指数の文字が2つ必要になってしまいめんどくさくなります。X＾7-r/x＾rとなりますね。ここで使うのが指数法則です。1/x=x＾-1を用いると今回の場合x＾7-2rになります。今回求めたい係数はXが3乗であるときのため、先程のx＾7-2rがx＾3になるときのrの値を出します。7-2r=3 r=2。あとは、係数部分₇Crに代入すれば答えが21になります。

つまり、なぜ違うのかというと、分数にすることで指数の文字を一つ考えるだけで答えが出せて簡単になるためです。

みー

解説ありがとうございました！