Question

·͜·✌︎´-

f(x)=x(x-1)(ax+b)
なぜこのような式がたつのですか？

✓ 96 3 次関数f(x) が次の2つの条件を満たすという。 f(x) を求めよ。
f(x)
f(x)
-=3,
7*07
1.
lim
x→0
f(x) -2x3
lim
x→1x-1
f(x)
==
-1

したがって
96
■指針
+
条件式から, f(0)=0, f(1) = 0 が必要。
因数定理を利用して 3次関数f(x) を因数分
解した形で表し、 極限を計算する。
limx=0, lim(x-1)=0であるから, 与えられ
x→1
た2つの条件式が成り立つとき
limf(x)=0, limf(x)=0
x→0
x→1
f(0) = 0, f(1)=0
f(x)=x(x-1)(ax+b)(a≠0)
よって
したがって, f(x) は
と表すことができる。
このとき lim-
x0
f(x) = lim
x
x0
x(x-1)ax+b) (
I-=x
=lim(x-1)(ax+b)=-b
よって -b=3
また
lim f(x)
x→1x-1
x0
a+b=-1
ゆえに
al (x(x-1)(ax+b)
=lim
x 1
x-1
= lim x(ax+b)=a+b
x→1
>
よって
b=-3であるから
これは α≠0を満たす。
したがって, 求める f(x) は
f(x)=x(x-1)(2x-3)
=2x3-5x2+3x
b=-3
a=2
07351-1-54

Answer 1

BaSO4

0をいれると0になる。つまり、(x-0)で割れる
全体が三次関数なのでx×(二次関数)で表せる
1を入れると0になる。つまり、(x-1)で割れる
x×(二次関数)と表せていたので、x(x-1)×(一次関数)と表せる。
つまり、x(x-1)(ax+b)

·͜·✌︎´-

何が(x-0)で割れるのですか？理解が遅くすみません。

BaSO4

f(x)です