Mathematics
มหาวิทยาลัย
統計学実践ワークブック準1級 第27章 時系列解析 問27.1[1]について教えてください。
解答を見ると、Φ1=-0.8, 0, 0.7 の場合、平均が2になるとありますが、どのような計算をすると2にたどり着けるのでしょうか。自己回帰過程の式のΦ1に値をそれぞれ代入して期待値をとるのだと考えたのですがこれだと2にはなりません。
よろしくお願いします。
計量として, 4-DWが
に近い場合に帰無仮説を受容し, 2より十分小さな場合に帰無仮説を棄却すればよい。
無仮説を受容も棄却もできない検定不能領域があることと,被説明変数(従属変数)の
DW 比は計算が単純であり、 多くの統計ソフトウエアで自動的に求められるが、帰
過去の値を説明変数として含むようなモデル, たとえば、Y=+BX1+781-1+0
つようなモデルの残差には、 DW 比を用いることができない点に注意が必要である。
- 例題
問27.1 次の時系列データのグラフ (a)~(d) は, 1次の自己回帰過程
Yt = 2(1-$1)+1Yt_1+Ut
から生成されている。ただし,{U}はN(0,1) に従う擬似乱数より生成されている。
0
2
0
10
10
20
(a)
20
30
(c)
30
40
40
50
50
Joyeriy
図 27.6
0
0
10
10
20
(b)
20
30
(d)
30
40
40
50
50
MA(2) 過程
第27章 時系列解析
〔1〕 図 27.6 (a)~(d) は, Φ1=0.8,0,0.7,1のどの場合に対応するグラフか.
〔2〕 回帰モデルYt=a+βXt+Ut の誤差項にAR (1) 過程 (0<< 1) が想定され
ある場合,回帰モデルの最小二乗推定量の性質について説明せよ。 また, その場合の
DW 比がどのような値になると思われるかを説明せよ。
エ
255
モデル
AR(0)
AICの値 -1.171
換したデータに, AR(p) モデル
AIC は次のようになった。選択するモデルを逃
AR(1)
-4.720
AR(2)
-4.764
AR(3)
AR(4)
-4.771 -4.766
答および解説
問27.1
(a):0.7, (b):0, (c): 1, (d): -0.8.
共分散定常な AR(1) 過程は平均が一定であるので, 共分散定常となる1 = -0.8, 0,
0.7 の場合, 平均は2であるが, 11 の場合は共分散定常とはならない。 図 (c)は平
均2のグラフとはいいがたいので,(c) が Φ1=1の場合となる.一方, 共分散定常とな
る AR (1) 過程は, 1 が負であれば平均より大きな値と小さな値を交互にとり、上下の変
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