Question

あ

同一平面上にないの意味がいまいちわかりません
例えばこの図の場合OAベクトルとOCベクトルは同一平面上にあるんじゃないんですか？
それとも3つ全てのベクトルが同一平面上でなければ一次独立と言えるんですか？

70-101
ベクトルの1次結合, 1次独立
4点 0, A,B,Cについて, OA=4,OB=6, OC = とする. いま, d, がい
ずれもでなく、いずれも平行でなく、3つが同一平面上にはないとする.すなわち、
4点 0, A,B,Cが同一平面上にないとする. これを、a,b,cが1次独立であるという.
d. 6,こが1次独立のとき、空間上に点Pをとる. こ
のとき,Pが平面OAB 上, OBC 上, OCA 上のいずれでも
なければ,直線OA 上, OB 上, OC 上にそれぞれ A', B',
C'をとり, 0, A', B', C', P を頂点とする平行六面体が作
れる.このとき
20
OP=OA+OB'+OC'
であり, OA'=sd, OB'=t6, OC'=udを満たす s, t,uがそれぞれただ1つ定まる。
P が平面OAB, OBC, OCA のいずれかの上にあるときも、同様にs, t,uがただ1つ定ま
H
B
B'
の形でただ1通りに表される.
AMINAT
O
A
点A(3.
d, 6,こが1次独立のとき, 空間上の任意のベクトルプは
p=sa+to+uc (1次結合)/
W)+ ((S

Answer 1

ヒラリバタフライ男爵

> それとも3つ全てのベクトルが同一平面上でなければ一次独立と言えるんですか？
はい、そのとおりです。

3 本中 2 本のベクトルが同一平面上にあっても 1 次独立と言えます。
そもそも、3 次元空間内では、
どんな 2 本のベクトルも同一平面上にありますので。

なぜ 1 次独立という概念を考えるかというと
a, b, c が 1 次独立ならば
3 次元空間内の どんなベクトルも
sa + tb + uc の形で表せるからです。
（a, b, c を、すべてのベクトルの基準として使うことができる）

でも、a, b, c 全てが同一平面上にあった場合
その平面上以外にあるベクトルを上の形で表すことはできないですよね。
なので、1 次独立ではないわけです。（1 次従属といいます）