Question

原西

この問題の解き方がわからず困っています
解説(二枚目)の赤線のところは何をしようとしているのでしょうか教えてくださいお願いします

次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。
101 C0+ 101 C2+101 C4+...
...... + 101 C98 + 101 C100=20

(-1)³
5
24
4 二項定理により
(1 + x) 101 = 101 Co +10C1x+101 C2x2+101Csx' + + 101 C1080 x 100 + 101 C101 x 101
①にx=1 を代入すると
2101=101Co+101C1+101C2 + 101 C++ 101 C100 + 101 C101
① に x=-1 を代入すると
0=C —wC +C,—C+… FC-C
② +③ から 2 (101 Co + 101 C₂ + 101 C₁ + ··· + 101 C98 + 101 C100) = 2101
よって
したがって
101 Co +101 C₂ + 101 C₁ + + 101 C98 + 101 C100=2100
100
101
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******
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①