Question

こひ

数aの、数学と人間の活動です。素因数の個数を求める問題ですが、なんでこのやり方で個数がだせるのかわからないです。
5の2乗の中に、5の倍数も含まれていて、重複したりはしないのでしょうか？
答えてくださると嬉しいです🙇‍♂️

2721から240 までの240個の自然数の積 N=1・2・3･･････240 について, N を素因数分解した
とき、次の素因数の個数を求めよ。
(1) 素因数5

272 ■■指針■■
たとえば, (1) では1から240 までの自然数のう
ち、5の倍数,52の倍数,5の倍数の個数を求
める。
5
52
53
12 3 4 5 6
...
10
52の倍数の個数は
240
53の倍数の個数は
240
よって, 求める個数は
25
(1) 53=125,54625240 である。
1から240までの自然数のうち、
5の倍数の個数は 240
125
240
48
5で割った商で
9
52で割った商で
1
53で割った商で
48+9 +1=58 (個)

数学と人間の活動 数a 素因数の個数

Answer 1

あ

説明するのは少し難しいですが、、
例えば25=5^2をみたとき、くわしく、25=5(1)×5(2)と番号をふります。
たとえば5の倍数として数えるときは、
5(1)の部分のひとつ分しか数えてないことになるんですよ。
だから、まだ数えられてない5(2)があまってる。
このとき、5^2の倍数としてもう1回数えてあげれば、5(1),5(2)ともに数えられます。
125=5^3とかも125=5(1)×5(2)×5(3)ておけば、
5の倍数のときに数えるのは5(1)のひとつ分
5^2の倍数の時に数えるのは5(2)のひとつ分
5^3の倍数のと気に数えるのは5(3)のひとつ分
これで数え終わり結局3個分に値するわけですね

こひ

なんとなくわかってきました、、、
ありがとうございます🙇‍♂️