Mathematics
มัธยมปลาย
高校文系数学
第2問∠OKAが鈍角であることから①が導かれる理由を教えて欲しいです
p1x-1)=x²-x
x³ -(1+1)x+b=0
(x-¹) (x² + x-k) = 0
第2問
21²-41²424 €²-27
Oを原点とする ry平面上に点A(5, 0) がある. 長さが3の2つの線分 OP, AQ はそれ
ぞれO, A のまわりを同時に同じ速さで反時計まわりに ry平面上で回転し始めた. 最初に,
Q は B (8, 0) の位置にあった.
2+B
2線分が接触しないで回転し続けるための, Pの最初の位置を求めよ.
L"
b = 111
240 Ba
0
(1²-21 + 1)(2X+1)
La=0
OA TAQ
2-1₂2
x²-x-150 x-1
Ex=x²x
f
OA
5 8Q
OB = (02 (110)
((012).
+3
06 = (3) + 3 /
(
(ic 0
binb
(5731100
K
LNC
(X4)
-1
2
MIN
(x-2)(x->^x-2)dx
d
= 1/2 K² +52 K² - 11/12
-k
4
と表される.
第2問
2つの円 C1, C2 を
JC1: 0 を中心とする半径3の円
[ C2 : A を中心とする半径3の円
と定めると, P, Q は C1, C2 の上を反時計まわりに同じ速さで回転するから,同時に1回転して
元に戻る. よって2線分が接触しないで回転し続けるためには, 1回転する間に接触しないことが
必要十分である.
25
9- 45 4
円 C1, C2 の交点を,図のように K, L とする.
AY
x+h²³ +nx² +h2″
C1
O
3
K
2
L
3
5
-文系③解2 -
C2
B
TC
5
(答)
1
2
11
dx
12/21
+ 2,
k+
同じ
ため
ここで,
より,
OA²52> 32 +32 OK2 + AK2
∠OKA(=∠OLA) は鈍角
がわかる.
よって, 2線分OP, AQ が接触するのは,
M
AY
K
= 4
ただし、APLAQころ
より矛盾
点QがC2 の劣弧KL上にあるうちに, 点PがC1の劣弧 KL 上にくる
1
よって今回の場合、
という場合である.
円 C1 上に∠LOM=∠KOL (=∠KAL) となる点Mを下図のようにとる.
A
5
線分 OP と AQが接触しない条件は, ① でない場合を考え,
P
3
∠AOK(=∠OAK=∠AOL=∠OAL)=a
A
B
三平方の定理より、
このとき
AP = √√25-9
88
点QがKにあるとき, 点Pが, C1 の優弧 KM (両端を除く) の上にある
ような場合である.
したがって,この優弧 KM を, ∠BAK に等しい角度だけ, 原点のまわりに時計まわりに回転し
て得られる弧K'M'が, P の最初の位置である.
さて,
とおく.
円 C1 上の点Pに対し, 動径 OP がx軸の正方向となす角を, 反時計まわりに測ったものをと
すると, P が優弧 KM 上にある条件は,
a<0<2π- 3a
とかける. ∠BAK = ² - α を考えると, P が優弧 K'M'上にある条件は,
a-(π-a) <0< (2π-3a) - (π-α)
.. 2a-π<0<π-2a
- 文系 ③ 解 3-L_OPA >>OQA
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