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数学Ⅱ
177. 直線BC をx軸に, BCの中点L
を原点にとり, Ala, b), B(-c. 0),
C(c.0) とおく。 ただし,
b0.c>0である。
ACの中点は、Mate. 2/20) である
からMのx座標がcでないとき、
すなわち, キー3cのとき、直線BM の方程式は,
y-0=
第2章 図形
y-0=
b
2
atc
2
b
すなわち、y=a+3c
²-(-c)
-0
a-c
2
y=
-(x-(-c))
b -0
2 (x-c)
③ に x =
6bcx=2abc.x=1/3
これを①に代入して.
a
y=
b
a+3c3
a
bc
a+3c
① ② より 直線BMとCNの交点のx座標を考えると,
b
b
bc
a+3c a+3c a-3c"
-x+
X-
b(a-3c)x+bc(a-3c)=b(a+3c)x-bc(a+3c)
同様に考えて、ABの中点は Nan. 1/23) であるから、Nの
x座標がでないとき,すなわち、キ3cのとき,直線CN=cとすると
程式は,
b
bc
すなわち、y=-
......
②
a-3c a-3c
Aのx座標が0でないとき すなわち, 4=0のとき, 直線 AL
の方程式は.
N
以上より, 直線BM と CN の交点の座標は,
B(-c,0) O
(L)
bc
a-3c
x = 1/23 を代入すると,
ab+3bc_b(a+3c)
bc
b
a+3c 3(a+3c) 3(a+3c) 3
A(a,b)
M
a b
3
3
C(c, 0)*
ba b
a 3 3
であるから a=-3c かつa=3cかつa=0のとき, 直線 ALは
直線BM と CN の交点を通る。
ここで, c=0 より, a=-3cとa=3c と α = 0はどの2つも同時
に成り立つことはない。
|2直線の交点を、他の1直線
が通ることを証明する。
b=0やc=0のときは三角形
が成立しない。
accとすると.
2
a+c=-2c
a=-3c
a-c=2c
a=3c
原点と点(a,b) を通る直線
の方程式は、 a=0のとき,
b
y=-x
a
a=-3cのとき, 直線BM の方程式は, x=-cとなり、 ②との
交点のy座標は,
b
y=-3c-3c
(-c)--
be
b
-3c-3c 6
-c+
b
また, 直線BMAL の交点のy座標は,y3c
+
be
3c+3c 6 6 13
b b
+
b
b
6
-
178. (1) x2+y²=32
b
3
同様に考えて、a=3cのとき, 直線 CN の方程式はx=c となり.
①との交点のy座標は,
b
y=3c+3c
1
b
また、直線CN AL の交点のy座標は,y= C=
3c
すなわち, x2+y²=9
(2)(x-3)+(y-2)=52
•(-c)=
b
3
a=0のとき､直線ALの方程式はx=0 となり、①と②の交点
のx座標は、x=0
よって、a=-3c またはα=3cまたはa=0のときも、3つの直
線AL, BM, CN は1点で交わる。
以上より、3つの直線AL, BM, CNは1点で交わる。
b
3
第2章 図形と方程式数学Ⅱ 69
すなわち, (1,-1)
半径は, AC=√{1-(-2)}+{-1-(-3. =√13
よって,円の方程式は, (x-1)^2+{y-(-1)}^=(√13)
すなわち, (x-1)+(y+1)=13
179. (1) 方程式x2+y2+2x-4y-4=0 を変形すると,
(x+1)-12+(y-2)-22-4=0より
(x+1)^2+(y−2)2=9
これは,中心が点(-1,2), 半径3の円を表す。
(2) 方程式x+y²-4x-6y+13=0 を変形すると,
(x-2)^-22+(y-3)²-32+13=0より
(x-2)+(y-3)=0
これは, 1点 (23) を表す。
すなわち, (x-3)2+(y-2)²=25
(3) 円の半径は,点(-3.5) と点(-1,-2)の距離であるから,
√{−1−(−3)}+(-2-5)²=√53
よって、円の方程式は,{x-(-3)}2+(y-5)²=(√53)2
すなわち, (x+3)+(y-5)²=53
(4) 円の中心をCとすると,線分ABの中点が点CであるからCO
の座標は,
-2+4 -3+1
2
- 3+1)
2
A (-3c.b)
C, 1/2)
B-C,00 C,0) x
N
YA
N(C, 2-
M
B(c.00 Cle.0) x
(L)
B(-c.0) O
(L)
ya
A(-2,-3)
M-C,
A(0,6)
YA
A(3c.b)
M
●中心が点(a. b). 半径がぁの
円の方程式は,
(x-a)^²+(y-b)²=p²
C(c.0)
B(4,1)
ま
C(1,-1)
Ox²+y²+lx+my+n=0 lt,
(x-a)+(y-b)=kと変形
k>0のときは、
中心点 (4. b). 半径が
の円
k=0のときは.
1点 (a,b)
を表すが、 k<0 のときは,
この方程式の表す図形はない。
第2章
理解できました、ありがとうございます！