Question

らむ

QR^2を立式したところから質問です。
なぜ最初にtについて整理したのですか？
aやkについても整理できますよね。
なぜtなのでしょうか？

145. ryz 空間内に P(k, 0, 0) を通ってベクトル d = (0, 1,√3) に平行な
直線l と xy平面上の円C:x2+y²=a, z=0 (a>0)がある.直線上に
点 Q円C上に点 R (a cose, a sin 0, 0) をとるとき, QR の最小値を求
めよ.
(信州大改)

276
Rl asosa, asing, a)
すなわち,Q(k, t, √3t) と書ける.
また, Racose, asin 0, 0) (0°≦0 <360°) であるから、
QR²= (a cos 0-k)² + (a sin 0-t)²+(0-√3)² 10
=4t2- (2asin0)t+α²-2ak cos0+k2
= 4(1-asine
=4t-
= 4(1-a sine)².
_asino) +
=4
=4
(1-2)
sino)²_a² sin²0+ a²-2ak cos 0+k²
QR2≧a²+2ak+k2
= (a+k) ².
∴. QR≧|a+k].
-4(1-asino)² + a² (cose-^x) –
a
a
(i) = k<-1, すなわち、kく一
4
3
QR²≥-3k²+ a².
3 k² + 2/2a².
4
.. QRZ-
4
a²
/ 等号成立は,
4
22 √ √a²-4k².
√√3
2
asin O
4
cos²0-2ak cos 0+k²+.
等号成立は,t=
のとき,
a
4
(i) -1≦k1, すなわち, asksa のとき,
4
a sin e
4
すなわち, 0180°, t=0 のとき.
(等号成立は,Q(k, 0, 0), R (-α, 0, 0) のとき)
等号成立は,t=
のとき.
-3k² + -a².
3
4
Qk,
\R (4k, ±√α²-1620) (複号同順) のとき.
4
() 1<k,すなわち, k>
a のとき,
a
4
AR
QR'≧a²-2ak+k2 等号成立は,t=
=(a-k)2.
3
-a²
462
asino
-, cos 0= -1,
a sin 0
4
√3 asin 6)-(k. ± √²-164², ± √ √a²-16k²).
=k,
√√3
4
4
4
4
, cos 0 == k
a
cos0=1,
2A1
より、求める最
求める最小値は,
すなわち, 0=0°, t=0 のとき.
.. QR≥|a-kl. (等号成立は,Q(k, 0, 0), R(a,0,0)のとき.)
k<-2のとき,la+k|,
asks のとき
ak
2+u
a
平-
CD 上ゆえ.0=1-15
0-WOGEHOD MIRR)
折れ線の長さの最小値は,平面 α に関するCの対称点をとって
G₁
【解答】
(1) 与条件から,
1a1=2, 161=√√2, 121=1,1
a∙b=0,
bc=√√2·1·cos- 4
π=1,
と表せる.
のとき, la-k|.
TC
08H50 H
√a²-4k²,
ca=1·2·cos -=1.
3
Po
√√3
2
C
CH
D
GUN
平面OAB
(平面)
2014
Hは平面(平面OAB) 上にあるから,
(+)
50-HOS
5−8+02
nie-80-7
1
π
3
OH=sa+tb
.. CH-OH-OC=sa+tb-c.
π
CO
4
H