Question

kokocha

(5)がいくら考えてもわかりません。
どなたか解答と解説をご教授ください。

5-B-1. 次の広義積分の値を求めよ.
(1) ff e dady, D = {(x,y) | 0 < x≤ 1,0 ≤ y ≤ a)
(2) 1₂ V-
(3) ₂
X
-- dzdy, D = {(x,y) | z+y< 1, z ≥ 0,y
log (x² + y²) drdy, D = {(x,y) | 0 < x² + y² ≤ 1}
D={(z,g)|0<y<a<1}
1
(4) N₁₂√7²-V dady.
drdy,
x-y
D
(5) Je -r²+2ry-5y² drdy, DUST
D

広義積分

Answer 1

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Take

kokocha様
(5) (与式)
=∫∫D exp｛-(x-y)²-4y²｝dxdy　…①
ここで x-y=u , 2y=v とおいて (u,v) に変換すると
x=u+(v/2) , y=v/2　∴J=1/2
領域 D1 も全平面であるから　←y=Yを固定すると u=x-Y , v=2Y は (u,v) 平面上の直線 v=2Y を表す。Yを-∞～∞で動かせば全平面
①=(1/2)∫∫D1 exp(-u²-v²)dudv=(1/2)＊π=π/2　■

kokocha

理解出来ました。

わかりやすい解答ありがとうございました!(´▽｀)