Question

はる🍥

(4)のマーカー引いている部分からなぜそうなるのかかわかりません。5^4(3×5+1)+4×5+2までは分かるのですが、その後が分かりません。テストが近いので、早めに教えていただきたいです。お願いします

次の問題に関する先生と花子さんの会話を読んで (1)~(4) の問いに答えよ。
問題を正の整数とする。 3 +1が5で割り切れるとき, の値を求めよ。
先生:nを正の整数として, 3” を5で割った余りをf(n) とします。 たとえば,
f(1) = 3, f(2) = 4 です。 まず, すべての正の整数nに対して
f(n+k)=f(n)が成り立つような正の整数の最小値を考えてみましょう。
・となる
花子:f(3)=f(4)=f(5)=ウ,f(6)=エ,
から,kの最小値はオです。
と順に
先生:そうです。 このことから, 3” を5で割った余りは,n=1, 2,3,
考えていくと, オ個ごとに同じ数を繰り返すことがわかりますね。 次に,
3+1が5で割り切れるときを考えましょう。
花子 : 3 +1 が5の倍数であるから,カであることがわかります。
先生:そうです。 それでは,かはどのような値でしょうか。
花子:mを0以上の整数とすると, p= キ と表すことができます。
先生 : 正解です。
......
......
(1)
ア
オ
に当てはまる数を求めよ。
(2) カ
に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。
⑩ f(p)=0 ① f(p)=1 ② f(p)=2 ③f(p)=3 ④ f(p)=4
(3)
キに当てはまるものを,次の ⑩ ⑤ のうちから一つ選べ。
⑩ 2m+1 13m +1 (2) 3m +2 (3 4m+1 4 4m+2
⑤4m +3
個あ
(4) 次の4個の数のうち,かに代入すると,3+1が5で割り切れるものはク

34=81=5×16+1 から f(4)=1
35=243=5×48 +3 から
f(5) =3
3°=729=5×145 +4 から f(6) =4
3” を5で割った余りは
3, 4, 2, 1, 3, 4, 2, 1,
と4個ごとに3,4, 2, 1 を繰り返すから, すべての正の整数nに対して
f(n+k)=f(n) が成り立つような正の整数の最小値はk=4
(2) 3 +1 が 5 で割り切れるとき,3” を 5 で割った余りは4であるから f(p=4 (④)
(3) f (p)=4 となる正の整数は
p=2, 6, 10, 14,
mを0以上の整数とすると, p=4m +2 と表される。 (4)
(4) [1] 774=4･193 + 2 であるから, p = 774 のとき, 3 +1は5で割り切れる。
[2] 331130 は下2桁が4の倍数ではないから、4の倍数ではない。 ゆえに, 331130 は
4の倍数ではない偶数であるから, 4m +2 と表すことができる。
よって, p=331130 のとき, 3 +1は5で割り切れる。
[3] 120022022(3)=1.3 + 2・37 + 2・34 + 2.3°+ 2・3 +2=3°+ 2(37 + 34 + 33 +3 + 1)
3°は奇数であり, 37 +3 + 33 +3 + 1 は自然数であるから,120022022 (3) を 10 進法で
表すと, 奇数である。よって, p=120022022 (3) のとき,3+1は5で割り切れない。
[4] 310042(5)=3.5+ 1・5 + 4・5 +2=5^(3・5+1)+4・5+2 = 4(54･4 + 5) + 2
54･4 + 5 は自然数であるから, 310042(5)=4m +2 と表すことができる。よって,
p=310042 (5) のとき, 3 +1は5で割り切れる。
したがって,4個の数のうち, p に代入すると, 3P+1が5で割り切れるものは3個あ
る。
22.

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

さらら

画像の通りです

はる🍥

ありがとうございます！助かりました。