Question

詩

高校1年生
数A
確率

なぜ赤い文字で書かれている式になるのかを教えていただきたいです🙏

00000
3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3個が入っている
には赤玉3
RAから 1個,袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じで
ある確率を求めよ。
目玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後,
「もとに戻す。
これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ。
・基本47
玉の色がすべて同じとなる場合は、次の2つの排反事象 に分かれる。
Y
(1) 袋A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は独立である。
[1] A から赤 1個, B から赤2個
それぞれの確率を求め、加える(確率の加法定理)。
(2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から、3回の試行は独立である。
[2] A から青1個, B から青2個
赤,青,白の出方 (順序) に注目して、 排反事象に分ける。
排反, 独立
排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける
413
=
袋から玉を取り出す試行と, 袋Bから玉を取り出検討
す試行は独立である。
[1] 袋 A から赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す
3×12=3×265-215
7C2
場合, その確率は
10C2
45 75
[2] 袋 A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す
22-²5 × 45-75
3C2 2,
3 2
場合, その確率は
10C2
[1], [2] は互いに排反であるから、求める確率は
21 2
23
「排反」は事象(イベ
75 75
の結果) に対しての
(イベント自体)に
321
ての概念である。
6'6'6
(2)
3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき、赤であり,「独立」は
玉、青玉, 白玉が出る確率は, それぞれ
3回玉を取り出すとき、赤玉、青玉, 白玉が1個ずつ出る
出方は3P3通りあり, 各場合は互いに排反である。
321
よって 求める確率は
666
X 3P3
6
「排反」と「独立」 の区別
に注意｡
事象 A, B は 排反
⇔A, B は同時に起こ
らない(A∩B=x
試行 S, T は 独立
⇔S, Tは互いの結
影響を及ぼさない
(*) 排反事象は
3P 3個あり, 各
率はすべて同じ
321
666
調袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個 袋Bには白玉3個と赤玉2個
いる。このとき次の確率を求めよ。
(1) 袋 A. B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき, 取り出した玉が
赤玉1個である確率
Q袋から玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを4
とき、白玉を3回 赤玉を1回取り出す確率