Question

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この問題で、BDに対角線を引いた時の途中式を教えてください🙇‍♀️🙏
別解として乗ってなくて、、

（チャレンジ冬季高一 5）

高1 コレだけ!定着演習
できたらOK!/
定着問題
四角形ABCD は円に内接し, AB=3,BC=CD=√3. DA = 2 である。 この四角形 ABCD の画
積Sを求めよ。
試行錯誤問題文の整理や、考えを
まとめるメモに使おう

[定着問題」
<解答> [●●● OK? | がクリアできたか, チェックをつけながら答え合わせをしよう。
対角線AC を引き. △ABC. △ACD を考える。
∠ABC0
とおくと、
よって
より、
ここで、四角形 ABCD は円に内接するので、 4
∠ABC + ∠ ADC=180°
ゆえに,
AABC = =.3.V3sin0 = 3,3
-sin/
si
よって.
AACD= =1/12/3 sin <ADC=√y sin <ADC
∠ADC=180° -0
sin <ADC = sin (180°-0)= sind +
△ACD=√3 sine
よって.
S = △ABC + △ACD
3√3
2
- 5√3
=
sin 8+√3 sin 0
-sin 0
V ABCの面積を in で表すこと OK?
△ABCにおいて、 余弦定理より
AC'=3°+(√3-2.3.3 cose
=12-63 cose ...... ②
また, ACD において, 余弦定理より.
ゆえに ② ③ より.
四角形 ABCDの面積Sを sin で表すこと OK?
△ACDの面積を sin で表すこと OK?
AC2=2'+(√3)-2-2-√3 cos(180° -0)
=7-4√3 cos(180°-0)
= 7+4√3 cos0 ...... ③
180
12-6√3 cos0=7+4√3 cos +
10√3 cos0=5
△ABC, ACD に余弦定理を利用すること OK?
B
[解消POINT
四角形が出てきたら、 対角線を引い
②つの三角形に分ける!
三角形の面積
be sin A
円に内接する四角形の性質
(対角の和)=180°
a
3/4
-cas8. sin 01
となる
(cos 0, sin 0)
余弦定理
-1 0 0 1x
sin (180°0) = sint
180
POINT 2
四角形の面積Sを siniを使って
す!
a²=b²+c²-2bccos.A
つまずき
[解消 POINT J
条件によって、 正弦定理と余弦定
を使い分ける!
-1
(cos 0, sin 6 )
34
-cos 8. sin 8)
となる
1808
08
cos(180°)= -cos 8
つます!
[解消 POINT 4
2つの三角形に余弦定理を適
方程式をつくる!

cos0=
2√3
=
ここで、 0°<0 <180°より, sin0>0であるから.
sin6=√1-cos0=
. ( )
12-1
√11
(2√3)² 2√3
5√3
2
COS の値を求めること OK?
-sin o -
ゆえに、 ①.①より 求める四角形ABCDの面積Sは,
S=
5311 5,11
2
4
in の値を求めること OK?
******
(答)
2√3
四角形 ABCDの面積Sを求めること OK?
三角比の相互関係
sin" cos' 01
落とし穴
(*)や④で分母を有理化しない方
が､あとの計算はラクである。 い
つも有理化しなければならない。
と思い込んでいると、このような
計算はできないので注意しよう。
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