Question

りん

数A青チャート例題31(4)についてです。
PとQの両方を通る道順がなんでこの求め方でいいのか分からないです。
これだとPとQが通らない道順も数えていると思うんですが、教えてくださると嬉しいです

基本例題 31 最短経路の数
右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。
地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次
の場合は何通りの道順があるか。
[類 東北大〕
全部の道順
(2) 地点Cを通る。
地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 AC
02
IC
P
Q
基本 28 MANAMERA

用
ETP
解答
右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。
(1) 最短の道順は5個 16個の順列で表されるから
9
ISIS
11! 11･10・9・8･7
=462(通り)
5!6!
5･4･3･2･1 008-03-
(2) A から Cまでの道順, CからBまでの道順はそれぞれ
8!
=
3! Jon
1!2!
=3(通り)。
764!4!
よって, 求める道順は2-13×70=210 (通り)
(3) P を通る道順は
5! (0) SI=
× =10×10=100 (通り)
よって, 求める道順は
(4) Q を通る道順は
=70(通り)
MKINES AND
5!
2!3! 2!3!
(FD) JE
SIXE
462-100=362 (通り)
7!
3!4!
×
3!
1!2!
5!
3!
×
2!3! 1!2!
PとQの両方を通る道順は
よって, PまたはQを通る道順は
(2)
=35×3=105 (通り)
maxxC1=X05
=10×3=30 (通り)
1003100 +105-30=175 (通り)
ゆえに, 求める道順は |462-175=287 (通り)
TQ M₂ CT