Question

Kei

方程式の実数解の存在する区間の問題が全く分かりません！微分して、表書くまではいけましたが、オレンジで囲ったところが全く分かりません。なんでその数が選ばれたのかが、どう判断されてそうなったか、が知りたいです！教えてください🙇🙇

□ 116 次の方程式の実数解の存在する区間をすべて求めよ。 ただし, 区間は幅1の
開区間とし、その両端は整数値とする。
(1) 2x3+3x2-12x-3=0
*(2)x3+x2-2x-1=0

40-
4STEP数学III
g(0)=f(0)=-1< 0
g(1)=f(1)-1=2-1=1>0
g(2)=f(2)-2=1-2=1<0
-2<-
-1-√7<-1, 0<-1+√7<
<1であ
3
3
りf(-2)=-1< 0, f(-1)=1>0,
g(3)=f(3)-3=4-3=1>0
よって, 方程式 g(x) =0は区間(0,1),(1,2),
(2,3), それぞれ少なくとも1つの実数解をも
つ。
f(0)=-1<0,f(1)=-1<0,
したがって,実数解の存在する区間は
(-2, -1), (-1, 0), (1, 2)
f∫(2) =7> 0
したがって, 方程式f(x)=xは0<x<3の範囲
に少なくとも3個の実数解をもつ。
参考(1),(2)の関数 y=f(x) のグラフはそれぞれ
下のようになる。
(1)
(2)
116
針■■■
方程式の左辺を3次関数とみて,増減を調べ
る。 極値をとるxの値を中心に整数値を代入
していき, 符号を調べる。
(1) f(x) =2x+3x2-12x-3とおく。
12x
1
10
2x
この関数はすべてのxの値で連続である。
f'(x) =6(x+2)(x-1)
f'(x) = 0 とすると x=-2, 1
f(x) の増減表は,次のようになる。
117 lim
→+0
f(1+h)-f(1)
h
||
-= lim
+0 h
x
-2
....
1
f'(x) + 0
-
0 +
f(x)
極大
極小
f(1+h)-f(1)
lim
0
h
h
=lim =1
h-+0 h
= lim
|h\
h-oh
-h
lim == -1
hoh
よって, f(x) は x2, 1≦xで単調に増加し,
2≦x≦1で単調に減少する。
よって, lim
h-0
f(1+h)-f(1)
h
すなわちf'(1) は
存在しない。
f(-4)=-35< 0, f(-3)=6>0,
f(-1)=100,f(0) = -3< 0,
f (1)=-10< 0, f (2) = 1> 0
したがって, f(x) はx=1で微分可能でない。
1
1
したがって, 実数解の存在する区間は
118 (1) f'(x)= lim-
(x+h)-2
x-2
(-4,-3), (-1, 0), (1, 2)
(2) f(x)=x3+x²-2x-1とおく。
この関数はすべてのxの値で連続である。
f'(x) =3x2+2x-2
0
h
x-2-(x+h-2)
=lim
h-0 (x+h-2)(x-2)h
-h
=lim
f'(x) = 0 とすると x=
-1±√7
3
→0 (x+h-2)(x-2)h
=lim
−1
→0 (x+h-2)(x-2)
f(x) の増減表は,次のようになる。
x
-1-√7
3
1
-1+√7
3
(x-2)
1
(x+h)2
f'(x)
+
0
-
0
+
(2) f'(x) = lim
h-0
h
f(x) 1
極大
極小
x2(x+h)2
=lim
no (x+h)x2h
よって, f(x) は
(-2x-h)h
=lim
3
3
15-1-√7-1+√ -≦xで単調に増加し,
40(x+h)2x2h
-1-√7 -1+√7
=lim
で単調に減少する。
-2x-h
→0(x+h)2x2
3
3
2x
x
2
x

Answer 1

mo1

参考・概略です

後にある[参考]のグラフをみて頂くとよいかと思います

y＝f(x)の値が、{負から正}または{正から負}に代わるときは

　グラフが連続している限り必ずx軸(y＝0)を通るという事です

　つまり、f(x)＝0という場所がある、解があるという事です

このようなことを、オレンジ色のところで表現していると思われます