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一般に a ≦ b かつ c < d のとき a+c < b+d が必ず成り立つことは場合分けで証明できます。

(i) a=b のときは a+c = b+c < b+d より成り立つ。
(ii) a<b のときは a+c < b+c < b+d より成り立つ。

a+c < b+d が必ず成り立つため、a+c = b+d は成り立ちません。

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