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参考・概略です
(1)
n/6 が自然数になるので、nは6の倍数 ･･･ ①
n²/196＝(n/14)²が自然数になるので、nは14の倍数 ･･･ ②
①，② より、nは{6，14}の公倍数で、
最小公倍数42と自然数kを用いて、n＝42k とします
【確認】、n/6＝42k/6＝7k、(42k)²/196＝(42k/14)²＝(3k)²＝9k²
n³/441 について考えると
(42k)³/441＝(42k)³/(21)²＝21k³ ･･･自然数
以上から、n＝42kのとき、n/6，n²/196，n³/441 は
それぞれ、7k、9k²、21k³ と自然数になり
最小のnは、42
(2)
n！/1024＝n！/2¹⁰ で、n！の中に因数2が10個あれば良い
10!の中には、2の倍数5個、2²の倍数2個、2³の倍数1個で、計8個
11!の中には、2の倍数5個、2²の倍数2個、2³の倍数1個で、計8個
12!の中には、2の倍数6個、2²の倍数3個、2³の倍数1個で、計10個
よって、最小のnは、12
確認：10!/1024＝3543.75
11!/1024＝38981.25
12!/1024＝467775
