Question

medical

図形と方程式の分野なのですが、習ったばかりのはずなのに初手から全然分かりません！
どなたか教えていただきたいです！

9 円と直線の共有点
目安 15分
座標平面上の円 (x−2)2+y²=4をCとし,xの関数y=m|x-1|-2のグラフを
G とする。 ただし, m≧0 とする。
(1) グラフGは直線x=1に関して対称であり, m の値にかかわらず
点A(ア
はm=
m= カ
I
オ
"
を通る。 また, グラフGが点 (4, 0) を通るとき,の値
イウ)
演習問題
であり, グラフGが円Cと接するとき, m の値は
キ
である。
ク
(2) グラフGが円 C と y <0 の部分で共有点を1個だけもつようなの値の範
囲はm=ケ
コ
サ
≤m<
シ
ス
である。
10 交点を通る図形
(1) 直線 (a+3)x-2ay-a+2=0 は, どのようなαに対しても定点
アイ
を通る。
(2) 円x²+y2=6と直線y=2x-1の2つの交点と原点を通る円の中心の座標
は (キクケ), 半径はコサ
である。
エオ
カ
第2章 図形と方程式
目安 15分

数学2 図形と方程式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

(1)
グラフGの絶対値の中がx-1から、x＝1のとき、mの値にかかわらず、
y＝m|1-1|-2＝-2となるので、A(1,-2)を通る。
グラフGが(4,0)を通るとき、Gに代入し
0＝m|4-1|-2
→　3m＝2
→　m＝2/3

グラフＧをx≧1とx＜1に場合分けして考えます。
x≧1のとき、y＝m(x-1)-2　→　y＝mx-m-2
→　mx-y-m-2＝0
これとCのグラフが接する場合、中心と直線との距離＝半径になれば良い。
Cのグラフの中心は(2,0)、半径2から、
|2m-m-2|/√(m²+1)＝2
→　|m-2|＝2√(m²+1）　両辺2乗して
→　(m-2)²＝4(m²+1)
→　m²-4m+4＝4m²+4
→　3m²+4＝0
mは実数解ではない。

x＜1のとき、y＝-m(x-1)-2　
→　mx+y-m+2＝0
上記と同じように、
|2m-m+2|/√(m²+1)＝2
→　|m+2|＝2√(m²+1)
→　m²+4m+4＝4m²+4
→　3m²-4m＝0
→　m(3m-4)＝0
→　m＝0,4/3

(2)はここまで理解でき、ご返答があればお答えします。　

medical

自分でもやってみて同じになりました！
代入して判別式でやってみようとしましたがうまくいかなかったです
点と直線の距離を使う方がいいですね

きらうる

(2)
Gは(1,-2)を通ることから、m＝0のとき、y＝-2となり、円上の(2,-2)で接する。
m≧0より、y＜0の範囲で共有点を1個だけ持つ場合、
①y≧0の部分でもう1個持つとき
②キクで求めた円と接するときよりmが小さいとき
の2パターンが考えられる。

①のとき、GとCとの交点は、1つはy＜0、1つはy≧0であればいいから、
Gが円C上の(4,0)を通るとき、
0＝m|4-1|-2
→　m＝2/3　なので、
条件に合うmの範囲は、m≧2/3

②のとき、m＜4/3となる。
よって、m＝0、2/3≦m＜4/3

きらうる

グラフを添えておきます

medical

分かりやすくグラフまで書いていただきありがとうございます！
自分でもやってみてできたので、チャートなど見直しながら復習していきます！
丁寧にありがとうございました！