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どこから来たかといえば
半径の方向の運動方程式の左辺の第２項がそうなるからということです。高校の教科書ではそれを向心力と呼んでいます。
しかし、きちんと理解するためには微分積分が必要になりますので、今のところは暗記ということになります。大学でじっくり学べます。
Physics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
mv2乗/Rってどこから来たのですか？
解説読んでも分かりません。
2
半径Rの円筒が中心軸を水平
にして固定されている。この
円筒の内面の最下点Pに小球を置
き,円の接線方向に初速度を与え
る。このとき小球が円筒内面から離
れることなく円運動をつづけるため
には、初速度の大きさをいくら以上
にすればよいか。 ただし, 重力加速
度の大きさをgとし, 円筒内面はな
めらかであるとする。
三橋元流で
解く!
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となり.
0
ですね。
なめらかな面なので力学的エネルギー保存則が成立します。 そこで、次
のような問題を考えてみましょう。
準備 図7-23のようななめらか
な斜面があって, 小球に最下点で初速
度を与えて, 高さ2Rまですべり上が
らせるにはどれだけの初速度の大きさ
が必要かという問題です。
この場合,小球は高さ2Rにぎりぎ
り達すればよいので, 高さ2Rのとき
速さ0でかまいません。 そうすると,
このぎりぎり2Rまで達するときの初速度の大きさを1とすると､力学
エネルギー保存則より.
2
mv² = mg 2R
R
円筒内面の最高点をQとします。点Qは点Pの真上でPから
測って高さ2Rです。 小球が円筒内面から離れることなく円
動をつづけるということは, 小球が点Q まで達するということ
Vo
P
図7-23
w = 2√gR
と求まります。
本題も高さ2Rの点Qまでぎりぎり達すればよいのだから、同じことで
はないかと思ってしまいそうですが、実は事情が少し違います。
小球が円筒の内面をすべり上がっていって, 最高点Qまで達した瞬間に
速さになるとします。
さということは、空中でボールを
手放すのと同じで、その後, 小球はまっ
すぐ下に落ちるはずです。
そうすると、小球の運動は, 最高点Q
までは円筒内面で円運動をつづけてきて
点Qまで円運動をつづけてくれ
END
小球は最高点Qに来たときも円運動を
しているわけですから, 点Qにおける円
運動の方程式を立てればよいのです。
まず円の中心方向 (動径方向)にx軸
をとります。
次に点Qで小球に働く力は、小球の質
量をmとして, ① 重力 mg, ② 《タッチ》
している円筒内面からの垂直抗力の2つ
第7講 円運動
点Qで静止して、鉛直下向きに落下する
そんな運動が起こるはずはありませ
んね。
ば、小球はその後,円の接線方向,すな
水平左方向に動いていくはずです。
ですから, 小球が点Q まで達するためには, 点Qで速さ0ではなく,あ
る速さをもっていなくてはならないのです。
仮に最下点Pでの速さが先ほど求めたv=2gRのときはどうなるかと
いうと、最高点Qに達するまえに面から離れてしまうでしょう。
以上の考察により,この問題は力学的エネルギー保存則だけでは解けな
いということになります。
ではどうすればよいでしょう。
y
静止
mg
0
Vo
IC
P
145
7-24
Vo
図7-25
です。垂直抗力の大きさをNとします。 ここで垂直抗力が存在するという
ですね。 ただし、 最高点である点Qを通過する瞬間だけはN=0でもかま
ことがポイントです。 《タッチ》 しているからこそ,垂直抗力があるわけ
いません。ですから,力の矢印Nは引いておいて, ぎりぎり点Qに到達す
るためには、点QでだけN=0となるとすればよいですね。
最高点Qを通過する瞬間の小球の速さをVとして,円運動の方程式を立
てましょう。重力も垂直抗力もx軸の正方向を向いていますから、
mv²
・なぜこうなるく
R
となります。これより, 小球が点Qに達する条件は,
mv²
N = - mg≥0....1'
R
となります。
あとは力学的エネルギー保存則を点Pと点 Qに適用します。
146
1/12mwo² = 1/1/2mv+mg.2k････②
mg2R.….②
式 ②,
= mg + N
V2= 24gR
これを式 ① 'に代入します。
-mg 20
m (v.² - 4gR)
R
よって,
voz√√5gR
「答え
คำตอบ
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