Question

大学生

（４）でなぜ90°＋30°をするのか教えていただきたいです。

2 右の図のような AD = AE = 1, AB=√3の直方体
ABCDEFGHにおいて,次の内積を求めよ。 (各1点)
(1) AB-DC (2) AB-AC (3) AE-DB (4) AD.GE
解答 (13 (2) 3 (3) 0 (4) -1
E
よって AD.GE |AD|GÉ cos 120°=1×2×|
3
・B.
F
(1) AB と DC のなす角は0° よってAB･DC=AB DC| cos0°= √3 x √3 x1 = 3
|CA|=2 また、ADGE のなす角は 90°+ 30°= 120°
=
(2) 三平方の定理から |AC|=√12+(√3)2 - =2 ∠CAB=30° であるから, AB と
ACのなす角は30° よってAB・AC=|AB||AC| cos30°=√3×2x- √√3 =3
2
(3) AE は平面ABCD に垂直であるから, DBとも垂直である。 ゆえに AEIDB
よって AEDB=0
(4) GE
C
=-1
G