Question

N

数ⅠAの図形と計量の問題です
右ページにある「テト」のところを解いています。解説のピンクの線のところの前までは分かるのですが、この後どうしてこの式が立つのかが分かりません。解説おねがいします🙇‍♀️

[2] 線分ABを直径とする半円周上に2点C, D があり, BC=2, CD = DA = 1
とする。
∠BAC = 0 とすると
0
AB =
である。 ∠ADC=
ソの解答群
60°+0
A
ス
sin 8
ソ
10
D
AC =
である。
参考図
セ
tan 0
(1) 20
(4) 90° +0
(2) 45°+0
180° -0
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
△ADCに余弦定理を用いて
AC2=
タ +
となるので
セ
tan 8
が成り立つ。
ここで, 一般に
tan² a
ツ
となることがわかる。
タ 1+
が成り立つことを利用すると
sin0 テト +
sin e
+ sin a
チ
sin² a
sin 0
ツ
sin a
AB = =
V
-5-
ヌ
第5回

よって
第1問 数と式, 図形と計量 (配点 30)
〔1〕
C
(1) a=
-27-5の分母を有理化すると
6=(2/7+5)-10=2√7- 5
(2)a+b=4√7,a6= (2√7 +5) (2/7-5)=3であるから
2+2=(a+b)^2-2ab=(4√/7) ²-2・3=106|
(3)(2)より²106-62 である。 また,bはαの小数部分であるから、
0 << 1 であり, 0<b<1 である。
よって, 106-1 << 106-0より、105<²<106 であり,²の整数
部分は 105である.
〔2〕
"って,
3(2√7+5)
3(2√7+5)
a = (2√7-5)(2√7+5) 28-25
となり,2√7 28 より 5 <2√/76であるから
10 <2/7 +5 <11.
よって、整数部分はん 10 であり,これにより小数部分のもは
線分ABを直径とする半円周上に点Cがあるので
∠ACB=90°
D
AB=
2
AC=
"
sino
∠ADC=∠ADB + ∠ BDC
,∠ADB=∠ACB=90°, ∠BDC=∠BAC=0 (円周角) であるか
2
tan 0
には
に余弦定理を用いて
∠ADC = ∠ACB + ∠BAC
=90° +6
が当てはまる.
-6-
←
(x+y)²+(x-y)² =2(x² + y²)
となるので
a+b²=(2√7+5)² + (2√7-5)²
= 2{(2√7)²+5²)
|106
としてもよい。
半円の弧に対する円周角は90°
← 一つの弧に対する円周角の大きさは
一定である.
cos (90°+0)=-sin0 であるから
AC2=
以上より
AC"=AD^+ CD-2AD・CD cos (90°+0 )
=2-2cos(90° +6 )
ここで, 一般に
これと, ① より
したがって
tan a
1+ sin0 0 であるから
2
tand
cos² a
sin² a
より
1-sina
sin² a
4(1+sin)(1-sin 0)
sin²0
=2+2sin0.
0° 090° より sin 0 0 であるから
sin 0= -1 +.
AB=
2
=
+ sina)(1-sina)
sin² a
2(1-sind)=sin"0,
sin"0+2sin0-2=0,
sin 0.
sin0=-1±√3.
= 2(1+sine).
=
頂点のy座標が正となるとき
3
2
2
sin -1+√3x
2(1+√3)
(−1+√3)(1+√3)
1+√ 3
7
f(x)=x2-2ax+4a +5
=(x-a)^-a²+4a +5
となるので, 放物線C:y=f(x) の頂点の座標は
Ja²+4a+5).
第2問 2次関数・集合と命題, データの分析 (配点 30)
〔1〕
- a² +4a+5>0
a²-4a-5=(a+1)(a-5) <0.
...D
-7-
← cos (90°+6)
sin0 となること
は、 次の図を見ればわかる。
←
...D
90°+6.
第5回
sin
cos (90'+0) 0
tan a
tanasine であるから
cos a
cosa
sing'