Question

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この問題の（2）がなぜそうなるのか、どこから数字が来たのか分かりません。
解答にどこから？と書き込んでいる部分は、その数字がどのように導かれて（？ 式ができているのかが分からなくて、
何故？と書いてる部分は何故 8➖2√10 ➖Kをしているのかが分かりません。。

よろしくお願いします🙏

-2
B3 多項式 P(x)=x-(k-1)x2+(3k-6)x+4k-6 がある。 ただし, k は実数の定数とする。
11802
(1) P(x) を x +1 で割った商を求めよ。
-+
(②2) 方程式 P(x)=0が異なる3つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。また,こ
77
の3つの実数解の積が1となるようなんの値を求めよ。
(04) (+8) niex
(8)
MRS 30M
x<1を満たすと

どこから?
60
GO
(2)
(1) より 方程式 P(x)=0 の解は、x= -1 と, 2次方程式
x-kx+4k-6=0
の解である。
よって, 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ条件は, ① が-1
ではない異なる2つの実数解をもつことである。
ここで、①の左辺にx=-1 を代入したときの値が0でないことから
(-1)^-k.(-1)+4k-60
→k=1
また、 ①の判別式をDとすると
D=(-k)²-4(4k-6)
=k-16k+24
①が異なる2つの実数解をもつとき, D>0 より
k<8-2√10, 8+2√10 <k
③より、方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値
の範囲は
k<1, 1<k<8-2/10, 8+2√10 <k
このとき、①の2つの解をs, t とおくと,万程式 P(x)=0の解はx= -1,
s, t と表される。
① において、 解と係数の関係により
s+t=k, st=4k-6
が成り立つ。
友程式 P(x)=0 の3つの実数解の積が1となるから
st=1
どこから?
⑤ より
4k-6-1
5
k=
ここで
4
8-2√10-
27-8/10
4
何故?
/729-√640 >0
4
すなわち、18-210となり,k=24は,④を満たす。
完答への A 方程式 D
2次方程
の判別式を
2次方程
数解をもつ
ただし,
a>0 c
ax2+bx-
の実数解
x<a,
2,10
8
解と
1 27
つの解
CA
圏 k<1,1<k<8-2,10, 8+2√10 <kik=!
5
4
[oɑ
20
解

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

条件は「3解の積が1」
ここまでにわかっている3解は-1,s,t
よって-1×s×t=1なので-st=1……★

⑤よりst=4k-6
上でわかった★、書き換えるとst=-1を代入すれば
-1=4k-6
すなわち4k-6=-1

答の候補であるk=5/4が条件④を満たしていれば
本当の解になります
④のぶつ切りの範囲のどれに入るかといえば
1<k<8-2√10と目星をつけます
5/4が1より大きいのは明らかとして、
5/4が8-2√10より小さければOK
つまり8-2√10-5/4が0より大きければOK
ということです

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ありがとうございます！
家に帰り次第確認させていただきます！！

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勉強する時間なくて今確認しました( ; ; )
返信遅れて申し訳ないです！
理解出来ました。
ありがとうございます！