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解き方の一つとして
f'(x)= -e⁻ˣ(1+e⁻ˣ)⁻² -a = 0 ･･･①
①は
曲線 : g(x)=-e⁻ˣ(1+e⁻ˣ)⁻² ･･･②
直線 : y=a ･･･③
の交点のx座標が満たす方程式である
f(x)が極値を持つ
→ f'(x)の符号が変わる
すなわち、
f'(x)=g(x)-a<0になってからf'(x)=g(x)-a>0 (極小値)
もしくは
f'(x)=g(x)-a>0になってからf'(x)=g(x)-a<0 (極大値)
→y=g(x)とy=aが重解を除く交点を持てばいい
となります。
したがって、g'(x)を求めて,増減表を書き、lim(x→±∞)g(x)を確認してg(x)とy=aのグラフを書いてaの値の範囲を求めればいいと思います。
わかりにくかったらすいません。
②と③のように定数と曲線を分離して、グラフを用いて解く方法を定数分離といいます。
丁寧な解説をしていただきありがとうございます。
理解できました！