Question

ちしや

大大至急です！解説お願いします💦

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問2 右の図2は、図1において、頂点Cと点Pを結び、頂点Aを通り線分CPに平行な直線を引き、線分DPとの交点をR、
辺CDとの交点をSとした場合を表している。
(1) △AQRS ACQPであることを証明しなさい。
図2
B
P
R
(2) 図2において、 APPB=2:1のとき、△AQRの面積は、 四角形APCSの面積の何倍であるか、求めなさい 。
'S
D

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

すけ

(1)
△AQRと△CQPにおいて
AS//PCより∠ARQ=∠CPQ⋯①、∠QAR=∠QCP⋯②
①②より2組の角がそれぞれ等しいから
△AQR∽△CQP

(2)
△ASD≡△CPBとなるからAP:SD=2:1
△APR∽△SDRとなるからAR:SR=AP:SD
よってAR:SR=2:1
したがってAR:CP=2:3
(1)よりAQ:CQ=2:3
以上よりAR:AS=2:3、AQ:AC=2:5となるから
△AQR:△ACS=2×2:3×5=4:15
よって△AQRと平行四辺形APCSの面積比は4:30=2:15となる。
したがって、△AQRの面積は四角形APCSの面積の2/15倍である。

ちしや

ありがとうございます！！△AQR:△ACS=2×2:3×5=4:15なんでこうなるのでしょうか💦

すけ

図のようにCRをひくと、
AR:AS=2:3より△ACR:△ACS=2:3
AQ:AC=2:5より△AQR:△ACR=2:5
よって、△AQR:△ACR:△ACS=4:10:15
こんな感じです。

ちしや

ありがとうございます！