Question

はなのすけ

数学の問題です。
ABを√2 xとおいてみたりしてみたのですが、わかりません。
やり方を教えていただきたいです．．．！
答えは18です。

7. 右の図の四角形ABCD において, AB=AD, ∠ABC = 75,
∠BAD = ∠BCD=90°, AC =6のとき、四角形ABCD の
面積を求めよ。
B
D

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

AB=√2x　とします。
写真のように線を引き、赤の線を一直線になるようにずらして、ACが斜辺となる直角三角形をつくると、左のような三角形ができます。
三平方の定理を使って、
6²＝(x/2)²+{(1+√3/2)x}²
→　x²＝36/(2+√3)…※

ABCDの面積はx²+√3/2x²＝(2+√3)/2・x²
※を代入して、(2+√3)/2・36/(2+√3)＝18

はなのすけ

本当にご回答ありがとうございます！
質問があるのですが、CからBDに下ろした垂線のところをHとすると、DH=2/xになるのはなぜですか？
CHとかの長さはわかったのですが、そこが引っかかったせいで6²＝(x/2)²+{(1+√3/2)x}²もわかりません💦
教えてくださるとありがたいです！！

きらうる

∠CDB＝60°です。すると、CDHは30°60°の直角三角形なので、1：2：√3からDH＝x/2になります。

そして、AからBDに垂線を引いたところの交点をGとすると、△CDGは正三角形になりますので、GHはx/2になるといった具合です。

はなのすけ

ありがとうございます！！
わかりました！納得です！
本当に教えてくださりありがとうございます！！
ベストアンサーに選ばせていただきます！

Answer 2

さぼてん

あなたがプロフィール通り中１として、一般的な中１は√を扱わないことを考えると、どの程度のレベルで解答すればいいのか不明

はなのすけ

すみません、中2です．．．！
あと、中高一貫校なので方べきの定理とか3平方の定理らへんだったらわかります。
答えてくださるとありがたいです！