Question

木蘭

【円】
正三角形では、重心と外心が一致する所までは理解できます。ＯＯ₁を求めるところから分かりません。
求める計算式がなぜそうなるのか解説お願いします。

例題2 半径rの3つの円 01, O2, 03 があり、これらはいずれも
他の2円と外接している。 このとき、 01,
02, 03 が同時に
内接する円の半径をRとする。
[解答]
3つの円 01, O2,
0, の中心を頂点とする △0,0203 は、
1辺の長さが2の正三角形である。
の位置関係は､VO
円 0円 0, が内接することより、O=-r_
同様に 002003 R-r であるから、 〇は△0,0203
の外心で､さらに △0,0203 が正三角形であることより重心でもある。
よって、 R-r=
R
r
RIS
を求めよ。
POMYSORBA
8/
が40,0203 の重心であることより、2×3×2=2√3
r
2
3
3
2√3+3
3
√³, 21). R=(2√3+1), 2√3+3,
-r より、R=
3
TS
T-89ATTALON ST38
r=
20

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

すけ

2r×√3/2は図の直角三角形が30°、60°、90°であることから、O1からの中線の長さを求めています。
Oは重心なので、OO1は中線の2/3の長さになります。
したがって、OO1=2√3r/3となります。
これが半径の差であることから、その後の式につながります。

木蘭

なるほど！ありがとうございます！