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√(a^2-x^2)が含まれていたらx=sinθで置換すると習ったと思います。ですが、このときx=cosθで置換しても構いません。結局√ が外れてくれるので。
しかし、x=cosθの両辺を微分すると、dx=-sinθdθ
となり、−が出てきてしまいめんどくさいです。積分範囲も多くの場合下端のほうが上端より大きくなってしまい、−を使って上端と下端を入れ替えるという作業が入ってしまいます。そのような手間を省くために
ほとんどの場合sinθで置換します。
そうなんですね。意味が分かりました！